初中几何证明题专题复习.docx

证明题专题复习 类型一 已知角的关系，直接利用内角和或结合方程思想 1．在△ABC 中，∠A－∠B＝35°，∠C＝55°，则∠B 等于( ) A．50° B．55° C．45° D．40° 在△ABC 中，已知∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC 是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状无法确定 如图，在△ABC 中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD 是 AC 边上的高，求∠DBC 的度数． 如图，△ABC 中，∠B＝26°，∠C＝70°，AD 平分∠BAC，AE⊥BC 于 E，EF⊥AD 于 F，求∠DEF 的度数． 类型二 综合内外角的性质 如图，BD、CD 分别平分∠ABC 和∠ACE，∠A＝60°，则∠D 的度数是( ) 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ． 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠ 1＝55°，则∠ 2 的度数为 ． 类型四 与平行线结合 12．(2015·南充中考)如图，已知 B、C、E 在同一直线上，且 CD∥AB，若∠A＝75°， ∠B＝40°，则∠ACE 的度数为( ) A．35° B．40° C．115° D．145° 如图，AB∥CD，直线 PQ 分别交 AB、CD 于点 F、E，EG 是∠DEF 的平分线，交 AB 于点 G.若∠PFA＝40°，那么∠EGB 等于( ) A．80° B．100° C．110° D．120° 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交 AB 于点 E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝ ． 如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，点 E 在 AC 上，AD 交 BE 于 F.已知 EG∥AD 交 BC 于 G，EH⊥BE 交 BC 于 H，∠HEG＝55°. (1)求∠BFD 的度数； (2)若∠BAD＝∠EBC，∠C＝44°，求∠BAC 的度数． 类型五 与截取或折叠相关 如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 的外部时，则∠A 与 ∠1 和∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 ( ) A．∠A＝∠1－∠2 B．2∠A＝∠1－∠2 C．3∠A＝2∠1－∠2 D．3∠A＝2(∠1－∠2) 如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′ 处，折痕为 CD，则∠A′DB＝ ． 第 17 题图 第 18 题图 在△ABC 中，∠B＝70°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2 等于 ． 如图．(1)将△ABC 纸片沿 DE 折叠成图①，此时点 A 落在四边形 BCDE 内部，则 ∠A 与∠1、∠2 之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由． 若折成图②或图③，即点 A 落在 BE 或 CD 上时，分别写出∠A 与∠2、∠A 与∠1 之间的关系式(不必证明)； 若折成图④，写出∠A 与∠1、∠2 之间的关系式(不必证明)． 二.类比归纳专题：与三角形的高、角平分线有关的计算模型 模型 1：求同一顶点的角平分线与高线的夹角的度数1．如图，AD，AE 分别是△ABC 的高和角平分线． (1)已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE 的度数； (2)设∠B＝α，∠C＝β(α＜β)，请用含 α，β 的代数式表示∠DAE，并证明． 模型 2：求两内角平分线的夹角的度数 如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O.若∠BOC＝120°，则∠A＝ . 如图，△ABC 中，点 P 是∠ABC，∠ACB 的平分线的交点． 若∠A＝80°，求∠BPC 的度数． 有位同学在解答(1)后得出∠BPC＝90° 1 ＋2∠A 的规律，你认为正确吗？请给出理由． 模型 3：求一内角平分线与一外角平分线的夹角的度数 如图，在△ABC 中，BA 平分∠ABC，CA 平分∠ACD，BA ，CA 相交于点 A . 1 1 1 1 1 求证：∠A 1 ＝ ∠A； 1 2 如图，继续作∠A BC 和∠A 1 CD 的平分线交于点 A 1 ，得∠A α2 α ；作∠A 2 BC 和∠A CD 2 2 的平分线交于点 A ，得∠A 3 ……依此得到∠A 3 ，若∠A＝ ，则∠A 2017  2017 ＝ . 模型 4：求两外角平分线的夹角的度数【方法5】 5．(1)如图，BO 平分△ABC 的外角∠CBD，CO 平分△ABC 的外角∠BCE，则∠BOC 与∠A 的关系为 ； (2)请就(1)中的结论进行证明． 三. 解题技巧专题：利用全等解决问题的模型与技巧 ——明模型，先观察，再猜想，后证◆类型一 全等三角形的基本模型 1．如图，AC＝AD，BC＝BD