浙江省2016年4月普通高中学业水平考试(数学解析版.docx

浙江省 2016 年 4 月普通高中学业水平考试(数学)详细答案 一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 已知集合 A ? ?1,2? ， B ? ?x (x ?1)(x ? a) ? 0, a ? R? A ? A ? B a A. 2 B.1 C. ?1 D. ?2 【答案】A 【解析】因为 A ? B ，所以2 ? B ，可得a ? 2 2. 已知角? 的终边经过点 P(3, 4) ，则sin? ? （ ） 3 A. 5 3 B. 4 4 C. 5 4 D. 3 【答案】C 【解析】：由三角函数定义可知 sin? ? y ? r 4 ? 4 32 ? 32 ? 42 f (x) ? log (x ?1) 函数 2 的定义域为（ ） A. (??, ?1) B.(??,1) C.(0,1) D.(1, ??) 【答案】D 【解析】：由 x ?1 ? 0 ，可得 x ? 1 下列图象中，不可能成为函数 y ? f (x) 图象的是（ ） 【答案】：A 【解析】：A 选项中，当 x ? 0 时，有两个 y 与之对应，与定义矛盾 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线l 的方程为 y ? x ? 2 ，则一点O 到直线l 的距离是 221 2 2 A. 2 B. 【答案】：C 2 C. D. 2 0 ? 0 ? 0 ? 0 ? 2 12 ? (?1)2 2 【解析】：直线l 的方程为 x ? y ? 2 ? 0 ，则点O 到直线l 的距离 tan 20 ? tan 20 ? tan 25 ? 1? tan 20 ? tan 25 （ 33A. 3 B. 3 3 【答案】：D tan 20 ? tan 25 【解析】： 1? tan 20 ? tan 25  ? tan 45o ? 1 C. ?1 D.1 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（ ） 【答案】：B 【解析】：由三视图的概念易知答案选B 1已知圆C 1 : x2 ? y2 ? 1 C ，圆 2 : (x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 9  ，则圆 C 1 与圆 C2 的位置关系是（ ） 内含 B.外离 C.相交 D.相切 【答案】：B C C ? 【解析】：两圆的圆心距 1 2 ? 5 ? 4 ? r (3 (3 ? 0)2 ? (4 ? 0)2 r 2 ，所以两圆外离 对任意的正实数a 及m, n ? Q ，下列运算正确的是（ ） (am )n ? am?n (am )n ? amn (am )n ? am?n D. (am )n ? amn 【答案】：D a ⊥ b a ⊥ b ，则 x ? 10. 已知空间向量a ? (2, ?1,5) ， b ? (?4, 2, x) ( x ? R) .若 （ ） A. ?10 B. ?2 C. 2 D.10 【答案】：C 【解析】： a ⊥ b ，所以a ?b ? 2?(?4) ? (?1) ? 2 ? 5x ? 0 ，解得 x ? 2 xOy ? y≤a ??x ? y ?1≤0 ? ?x ? y ?1≥0 在平面直角坐标系 中，设a ? R .若不等式组? ，所表示平面区域的边界 为三角形，则a 的取值范围为（ ） (1,??)A. (1, ??) B.(0,1) C.(??,0) D.( (1,??) 【答案】：A 【解析】：化简 x ? y ? 1 ? 0 ，得到 y ? x ? 1，即表示直线 y ? x ? 1的上面部分；化简 x ? y ?1 ? 0 ，得到 y ? 1 ? x ，即表示直线 y ? 1 ? x 的上面部分。又因为两直线交于(0,1) 点， 且与 y ? a 所包围区域为三角形，所以a ? 1 a ? ?2an , n为奇数 ??a ?(n ? N*) n?1 ?a ?1, ? n为偶数 S ?a ? n 已知数列 n 满足 n ，设 n 是数列 n 的前 项和. 若 S5 ? ?20 1，则 1 a 的值为（ ） ? 23 ? 20 A. 9 B. 31 C. ?6 D. ?2 【答案】：D a ? 2a a ? a ?1 ? 2a ?1 a ? 2a ? 4a ? 2 【解析】：由递推关系可知 2 1 ， 3 2 1 ， 4 3 1 ， a ? a 5 4 ?1 ? 4a 1 3 S ，所以 5 ? a ? a 1 2 a ? a ? a 3 4 5 ? 13a 1 ? 6 ? ?20 ，可得a ? ?2 1在空间中，设a, b, c 为三条不同的直线