高三数学不等式 知识点和练习.pdf

不等式及不等式选讲 一、不等式的性质 1、不等式的基本性质 （1）对称性：a>bb<a； （2）传递性：若a>b，b>c，则 a>c； （3）可加性：a>ba+c>b+c； （4）可乘性：a>b，当 c>0 时，ac>bc；当 c<0 时，ac<bc。 2、不等式运算性质 （1）同向相加：若a>b，c>d，则 a+c>b+d； （2）异向相减：a b ，c d a c b d . （3）正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则 ac>bd。 （4）乘方法则：若a>b>0，n∈N ，则a n b n ； + n n （5）开方法则：若a>b>0，n∈N ，则 a  b ； + 1 1 （6）倒数法则：若ab>0，a>b，则  。 a b 二、不等式及不等式组的解法 （1）一元二次不等式ax2 bx c 0(a 0) 与相应的函数 y ax2 bx c(a 0) 、相应 的方程ax2 bx c 0(a 0) 之间的关系： 判别式 0 0 0 b2 4ac 二次函数 y ax 2 bx c a 0 （ ）的图象 一元二次方程 有两相等实根 ax 2 bx c 0 有两相异实根 b 无实根   x , x (x x ) x1 x 2  a 0 的根 1 2 1 2 2a ax2 bx c 0    b  x x x 或x x 1 2 x x   R (a 0)的解集  2a  ax 2 bx c 0   x x x x   (a 0)的解集 1 2 1 （2）一元二次不等式恒成立情况小结： a 0 ax 2 bx c 0 a 0  （ ）恒成立  ． 0  a 0 ax 2 bx c 0 a 0  （ ）恒成立  ． 0  （3 ）如果多项式 f (x) 可分解为 n 个一次式的积，则一元高次不等式 f (x ) 0