高一物理竞赛培训-关联速度.doc

高一物理竞赛培训- 关联速度 2014级高一物理竞赛培训第一讲 关联速度 所谓关联速度就是两个通过某种方式联系起来的速度(比如一根杆上的 两个速度通过杆发生联系，一根绳两端的速度通过绳发生联系(常用的结论 有: 1，杆或绳约束物系各点速度的相关特征是:在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度( 2接触物系接触点速度的相关特征是:沿接触面法向的分速度必定相 同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同( 3线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢 量和( 4，如果杆(或张紧的绳)围绕某一点转动，那么杆(或张紧的绳)上各 点相对转动轴的角速度相同? 类型1质量分别为,、,和,的三个质点,、,、,位于光滑的水平桌123 面上，用已拉直的不可伸长的柔软轻绳,,和,,连接，?,,,,π,α，α为锐角，如图,-,所示(今有一冲量，沿,,方向作用于质点,，求质点,开始运动时的速度((全国中学物理竞赛试题) 图5-1 图5-, 类型2绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为,，放在与水 ,所示(当绳变为竖直方向时，圆筒转动角平面成α角的光滑斜面上，如图,- 速度为ω(此时绳未松弛)，试求此刻圆筒轴,的速度、圆筒与斜面切点,的速度((全国中学生奥林匹克物理竞赛试题) 类型3直线,,以大小为,的速度沿垂直于AB的方向向上移动，而直线1 CD以大小为,的速度沿垂直于,,的方向向左上方移动，两条直线交角为α，2 如图5-,所示(求它们的交点,的速度大小与方向((全国中学生力学竞赛试题) 图5-, 图5-, 以上三例展示了三类物系相关速度问题(类型1求的是由杆或绳约束物系的各点速度;类型2求接触物系接触点速度;类型3则是求相交物系交叉点速度(三类问题既有共同遵从的一般规律，又有由各自相关特点所决定的特殊规律，我们若能抓住它们的共性与个性，解决物系相关速度问题便有章可循( 首先应当明确，我们讨论的问题中，研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的;任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的(如图5-,所示，三角板从位置,,,移动到位置,′,′,′，我们可以认为整个板一方面做平动，使板上点,移到点,′，另一方面又以点,′为轴转动，使点,到达点,′、点,到达点,′(由于前述刚体的力学性质所致，点,、,及板上各点的平动速度相同，否则板上各点的相对位置就会改变(这里，我们称点,′为基点(分析刚体的运动时，基点可以任意选择(于是我们得到刚体运动的速度法则:刚体上每一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和(我们知道转动速度,,,ω，,是转动半径，ω是刚体转动角速度，刚体自身转动角速度则与基点的选择无关( 根据刚体运动的速度法则，对于既有平动又有转动的刚性杆或不可伸长的线绳，每个时刻我们总可以找到某一点，这一点的速度恰是沿杆或绳的方向，以它为基点，杆或绳上其他点在同一时刻一定具有相同的沿杆或绳方向的分速度(与基点相同的平动速度)(因此，我们可以得到下面的结论( 结论1杆或绳约束物系各点速度的相关特征是:在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度( 我们再来研究接触物系接触点速度的特征(由刚体的力学性质及“接触”的约束可知，沿接触面法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变，从而违反接触或刚性的限制(至于沿接触面的切向接触双方是否有相 同的分速度，则取决于该方向上双方有无相对滑动，若无相对滑动，则接触双方将具有完全相同的速度(因此，我们可以得到下面的结论( 结论2接触物系接触点速度的相关特征是:沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同( 相交物系交叉点速度的特征是什么呢?我们来看交叉的两直线,、,，如图5-,所示，设直线,不动，当直线,沿自身方向移动时，交点,并不移动，而当直线,沿直线,的方向移动时，交点,便沿直线,移动，因交点,亦是直线,上一点，故与直线,具有相同的沿直线,方向的平移速度(同理，若直线,固定，直线,移动，交点,的移动速度与直线,沿直线,方向平动的速度相同(根据运动合成原理，当两直线,、,各自运动，交点,的运动分别是两直线沿对方直线方向运动的合运动(于是我们可以得到下面的结论( 图5-, 结论3线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和( 这样，我们将刚体的力学性质、刚体运动的速度法则运用于三类相关速度问题，得到了这三类相关速度特征，依据这些特征，并运用速度问题中普遍适用的合成法则、相对运动法则，解题便有了操作的章法( 下面我们对每一类问题各给出3道例题，展示每一条原则在不同情景中的应