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PAGE PAGE 12 队编号： 警务资源合理配置问题研究 队编号： 1．问题重述 警务资源的合理配置问题 警力资源合理配置是推进公安工作的需要,是提高公安机关警务效率的需要,是解决当前警力不足、财力支持有限问题的需要,是公安机关进行机制创新有益探索的需要。新形势下公安机关必须对警力资源进行合理的配置。警力资源合理配置的重点问题是要在满足各类需求的情况下，极大地发挥警力作用。 现假设某个派出所现有警车三辆，警员30人，其中巡警20人。派出所可自主聘用巡防辅助人员，每位聘用人员月薪400元；新巡逻自行车可自主购买，一辆700元。在辖区内巡逻时警车时速40公里/小时，车上必有一名巡警和三名以下的巡防辅助人员；巡逻自行车（限1人骑乘）时速20公里/小时；步行巡逻时速10公里/小时。所里每年有下拨的警务经费5万元，全部用于聘人和购自行车。辖区平面图见图C-1，图中：边长为400米的小正方形为街区，A11-H17为各街区左上角街道交叉点位置编号，直线代表街道； C11至C17为商业街；H11至H17北边紧靠大山；D13 为派出所所在地；C16是银行所在地；F12 和F16分别为学校和工厂的大门所在位置。请你制定一个最佳的经费使用方案和辖区巡视方案： 问题1：使得辖区内的各种案件发生率最低； 问题2：当辖区内任一处有报警时，警务人员要在5分钟内赶到现场，至少需要经费多少元？ 图C-1 辖区平面图 2．模型建立 2.1问题分析 2.1.1问题一分析 1、案件发生率高低的影响因素 按照《警察学教程》中的表达：案件发生率跟巡查的次数（频率），以及案件发生后的出警速度有关，且巡查的频率越大，出警的速度越快，案件发生率越低。 2、如何使辖区内的案件发生率最低 要使案件发生率最低，就是在允许的条件下，让巡查的次数最多，出警的速度最快。在本题的情况下，在相同巡查时间范围内，对辖区进行巡查，巡查辅助人员的人数越多，巡查的频率越大；自行车越多，出警的速度越快。另外，我们以所有巡查人员的人均速度来刻画出警速度的大小。这里，值得讨论的是，警车中的人数越多也会造成人均速度越大，然而这种使速度增大的方式在实际情况下对于降低辖区内的犯罪率无效。综上所诉。问题即转化为：把5万元的资金全部用于买自行车和雇人，如何分配才能使犯罪率达到最低。 当出警速度达到无穷大时，即在任何一个时刻某处都处于警员的辐射条件之下，那么该处出警速度达到无穷大。 根据百度百科可知：人的正常视力范围可以看清事物的范围如下 多层楼房 8千米～10千米；平 房 5千米一8千米房子；窗户 4千米；单个的人 2千米；帽 子 400米；眼、鼻、手指 60米。而根据常识可知人在能看清帽子的情况下必然能认出前方400米处的警员。故一个警员的辐射范围可达到前后共800米的范围，那么将警员分散在各交点处，如果满足整个区域都在警员的辐射之下那么整个区域即是整个巡防系统达到案件发生率最低如下图 定点巡防图 其中上图中红色标记即为警员所站立位置，（或者黑色为警员所巡逻站立位置）。 由上图中可知需要28名巡警刚好可以使整个辖区全部处于警员监控之下，又共有20名警察即5万元可以用于买自行车和雇佣巡辅，则雇佣8名巡辅共计4800*8=38400元可以使整个监控区域实现。 而在人的视力范围小于400的范围无论怎样站位都不能达到使整个区域处于警员的监控之下。 且，由于有天气因素的影响，比如雾天雨天的影响，人的可见范围必然降低。 此时，使用此种方法便不能使整个区域得到随时的监控巡逻，因此，按照本题的情况我们默认警察巡逻必须走遍每一条街道，只在某一条街道上巡逻被视为与定点巡防相同。 这样，我们就仍采用以保证整个区域内人均速度最大和寻访次数最大来确保案件发生率最低。 2.1.2问题二分析 1、问题理解 “辖区内任一处有报警”的含义： 这个条件并没有指明同一时间段内接到的报警次数，也就是说，有可能在辖区内同时多处（或一处）发生案件。 “警务人员要在5分钟内赶到现场”: 这里的警务人员指的是在外的巡警或巡查辅助人员，且只要至少有一名警员在5分钟内赶到现场即算做命题成立。 2、问题转化 按照上面的理解，问题就转化为需要买多少辆自行车，或雇多少个人用于巡查，能满足任一处有报警就能在5分钟内赶到现场，并且使所用的钱最少。 首先，假设在任一处发生案件的概率为0.5，且各处案件的发生时相互独立的，那么在一个区域之中同时发生两起案件的概率是0.25，一个区域同时发生三起案件的概率为0.125，同时发生四起案件的概率为0.0625，而发生四起案件明显属于一小概率事件，则这里只考虑到发生三起案件的情况。 其次，要警务人员在五分钟之内赶到现场首先要知道警务人员的速度及其在五分钟之内