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一轮复习90练答案精析 第一章　集合与常用逻辑用语 §1.1　集　合 1．A　2.C　3.C　4.B　5.B　6.A 7．C 8．C　[令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足(?UA)∪B＝B，但A∩B≠?，A∩B≠B， 故A，B均不正确； 由(?UA)∪B＝B，知?UA?B， ∴U＝A∪(?UA)?(A∪B)， ∴A∪B＝U，故C正确； 由?UA?B，知?UB?A， ∴(?UB)∩A＝?UB，故D不正确．] 9．{1,5}　8　10.{－1,2,3} 11．(－1,1]　(－∞，1]∪[3，＋∞) 12．0，－eq \f(1,2)，eq \f(1,3) 解析　由x2＋x－6＝0， 得x＝2或x＝－3， 所以A＝{x|x2＋x－6＝0} ＝{－3,2}， 因为A∪B＝A，所以B?A， 当B＝?时，B?A成立，此时方程mx＋1＝0无解，得m＝0； 当B≠?时，得m≠0，则集合B＝{x|mx＋1＝0}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,m)))， 因为B?A， 所以－eq \f(1,m)＝－3或－eq \f(1,m)＝2， 解得m＝eq \f(1,3)或m＝－eq \f(1,2)， 综上，m＝0，m＝eq \f(1,3)或m＝－eq \f(1,2). 13．C 14．{x|－5≤x≤3}　[0,2]∪(4，＋∞) 15．B　[对于①，因为M＝{x∈Q|x0}，N＝{x∈Q|x0}，M∪N＝{x∈Q|x≠0}≠Q，故①不成立； 对于②，设M＝{x∈Q|x0}，N＝{x∈Q|x≥0}，满足戴德金分割，则M没有最大元素，N有一个最小元素0，故②可能成立； 对于③，若M有一个最大元素m，N有一个最小元素n，若m≠n，一定存在k∈(m，n)且k∈Q，则M∪N＝Q不成立；若m＝n，则M∩N＝?不成立，故③不成立； 对于④，设M＝{x∈Q|xeq \r(2)}，N＝{x∈Q|x≥eq \r(2)}，满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故④可能成立．] 16．2 021 解析　由题意得，M的“长度”为2 022，N的“长度”为2 023， 要使M∩N的“长度”最小，则M，N分别在{x|0≤x≤2 024}的两端． 当m＝0，n＝2 024时，得M＝{x|0≤x≤2 022}，N＝{x|1≤x≤2 024}， 则M∩N＝{x|1≤x≤2 022}，此时集合M∩N的“长度”为 2 022－1＝2 021； 当m＝2，n＝2 023时，M＝{x|2≤x≤2 024}，N＝{x|0≤x≤2 023}， 则M∩N＝{x|2≤x≤2 023}，此时集合M∩N的“长度”为2 023－2＝2 021.故M∩N的“长度”的最小值为2 021. §1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件 1．B　2.B　3.A　4.B　5.A　6.B 7．C 8．B　[A＝{x|x2－6x＋80} ＝{x|2x4}， ∵a＋1a，∴B＝{x|axa＋1}， 若“x∈A”是“x∈B”的必要条件， 则必有B是A的子集， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋1≤4，,a≥2，))∴2≤a≤3.] 9．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列 10．x－1(答案不唯一) 11．2 解析　当l∥β且l⊥α时，α⊥β成立； 当l∥β且α⊥β时，l⊥α不一定成立； 当l⊥α且α⊥β时，结合l?β，得l∥β成立．故有2个真命题． 12．①③ 解析　对于①，在△ABC中，由正弦定理得sin Bsin C?bc?BC，故①是真命题； 对于②，命题“若数列{an}是等比数列，则aeq \o\al(2,2)＝a1a3”的否命题是“若数列{an}不是等比数列，则aeq \o\al(2,2)≠a1a3”，取an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1，n≤3，,2，n3，))故其否命题是假命题； 对于③，已知a，b是非零向量，命题“若a·b0，则a与b的夹角为锐角”的逆命题为“若a与b的夹角为锐角，则a·b0”，故其逆命题是真命题； 对于④，“直线l与平面α内的两条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要不充分条件，故④是假命题． 13．B 14.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞)) 解析　设A＝{x|x2m－1或x－m}，B＝{x|x2或x≥4}， 若p是q的必要条件，则B?A， 当2m－1－m，即meq \f(1,3)时， 此时A＝R，B?A成立； 当2m－1≤－m，即m≤eq \f(1,3)时， 若B?A，此时eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2m－1≥2，,－m4，))无解． 综上，meq \f(