解一元二次方程的方法有几种.ppt

解一元二次方程的方法有几种第一页，共二十一页，2022年，8月28日 (1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法解一元二次方程的方法有几种?第二页，共二十一页，2022年，8月28日 方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如开平方法可得第三页，共二十一页，2022年，8月28日 解：移项x＋6=3x＋6=－3,方程的两根为x1 =－3,x1 =－9.练 习第四页，共二十一页，2022年，8月28日 用配方法解一元二次方程的步骤:1.化：若二次项系数不是1，要先化为1.2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:方程左边写成完全平方形式,右边合并同类项5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.第五页，共二十一页，2022年，8月28日 配方法 例2 解方程 3x2+8x-3=0. 1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;第六页，共二十一页，2022年，8月28日 (1)x2＋8x＋ =(x＋4)2(2)x2－3x＋ =(x－ )2(3)x2－12x＋ =(x－ )2填空42 ( )2626第七页，共二十一页，2022年，8月28日 解: 移项，得：配方，得：由此得:二次项系数化为1，得第八页，共二十一页，2022年，8月28日 ① 先化为一般形式；②再确定a、b、c,求b2-4ac；③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式:若b2-4ac＜0,方程没有实数根.公式法步骤第九页，共二十一页，2022年，8月28日 解：?=0方程有两个不等的实数根即第十页，共二十一页，2022年，8月28日 解：?=0方程有两个不同的实数根即第十一页，共二十一页，2022年，8月28日 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;因式分解法2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;第十二页，共二十一页，2022年，8月28日 例1解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(x－2)(x＋1)=0.例题解析 第十三页，共二十一页，2022年，8月28日 (2)移项、合并同类项，得因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,我来试一试 第十四页，共二十一页，2022年，8月28日 规律： 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。第十五页，共二十一页，2022年，8月28日 按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）；（4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）第十六页，共二十一页，2022年，8月28日 练习：用最好的方法求解下列方程1、（3x -2）2-49=0 2、（3x -4）2=（4x -3）2 3、4y = 1 - y2解： （3x-2）2=49 3x -2=±7 x= x1=3，x2= -解：法一3x-4=±（4x-3）?3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3?-x=1或 7x=7? x1 = -1， x2 =1法二（3x-4）2 -（4x-3）2 =0（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0（7x-7）（-x-1）=0 7x-7=0或-x-1=0? x1 = -1， x2 =1 解：3y2+8y -2=0 b2 - 4ac=64 -4?3?（-2）=88X= 第十七页，共二十一页，2022年，8月28日 练习：选用适当方法解一元二次方程：（1）(x-1)(x+3)=12（2） (x-3)2 =4x（3）(