2024版高考数学总复习：平面向量的数量积及综合应用课件.pptxVIP

第三节　平面向量的数量积及综合应用第五章　平面向量、复数 考试要求：1．理解平面向量数量积的概念及其物理意义．2．了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题以及其他一些实际问题． 必备知识·回顾教材重“四基”01 一、教材概念·结论·性质重现1．向量的夹角定义图示范围共线与垂直设θ为a与b的夹角，则θ的取值范围是________θ＝0或θ＝π?_____，_____?a⊥b∠AOB0≤θ≤πa∥b? 2.平面向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量____________叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b.|a|·|b|cos θ (1)在分析两向量的夹角时，必须使两个向量的起点重合，如果起点不重合，可通过“平移”实现．(2)两个向量夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况．两个向量a，b的夹角为锐角?a·b＞0且a，b不共线；两个向量a，b的夹角为钝角?a·b＜0且a，b不共线． 3．向量数量积的运算律(1)a·b＝_____．(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝__________．(3)(a＋b)·c＝___________．b·aa·(λb)a·c＋b·c (1)要准确理解数量积的运算律，例如，由a·b＝a·c(a≠0)，不能得出b＝c，两边不能约去同一个向量．(2)平面向量数量积运算的常用公式．①(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.②(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.③(a－b)2＝a2－2a·b＋b2. 4．平面向量数量积的性质已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a，b的夹角为θ，则a·b＝___________．性质几何表示坐标表示模|a|＝_______|a|＝_________夹角cos θ＝_____cos θ＝______________a⊥b的充要条件______________________|a·b|与|a||b|的关系|a·b|≤_______|x1x2＋y1y2|≤_________________x1x2＋y1y2????a·b＝0x1x2＋y1y2＝0?|a||b| 5.常用结论：(1)|a＋b|＝|a－b|?a⊥b.(2)|a|＝|b|?(a＋b)⊥(a－b)． ?345612√××× 2．已知a，b为非零向量，则“a·b0”是“a与b的夹角为锐角”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件B　解析：根据向量数量积的定义可知，若a·b0，则a与b的夹角为锐角或零角，若a与b的夹角为锐角，则一定有a·b0，所以“a·b0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B.345612 ?345612 ?345612 5．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝___．12　解析：因为2a－b＝(4，2)－(－1，k)＝(5，2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2，1)·(5，2－k)＝0，所以10＋2－k＝0，解得k＝12.345612 ?345612? 关键能力·研析考点强“四翼”考点1　平面向量数量积的运算——基础性02考点2　向量数量积性质的应用——应用性考点3　平面向量数量积的综合应用——综合性 ?3412考点1　平面向量数量积的运算——基础性 ?3412 ?3412 ?3412? 方法二：(坐标法)如图，建立平面直角坐标系xAy.3412? 当已知向量模和夹角时，可利用定义法求解，此时需注意向量夹角的取值．当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.当已知向量是非坐标形式时，若图形适合建立平面直角坐标系，可建立坐标系，运用坐标法求解，如第4题；对于数量积与线性运算的综合问题，可先运用数量积的运算律、几何意义等化简，再运算． ?考点2　向量数量积性质的应用——应用性 ? 1．设a，b为两个非零向量，则有a⊥b?a·b＝0，所以解决向量垂直问题时要利用向量的数量积公式．2．向量垂直问题主要表现为利用垂直关系求问题中参数的值． ? ? 求平面向量夹角的2种方法定义法坐标法 ? ?? 求平面向量模的2种方法公式法几何法利用向量的几何意义，即利用向量加、减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解 ? 任意的非零向量a在另一非零向量b上的投影向量等于|a|cos θ·e(θ为向量a，b的夹角，e为与b同向的单位向量)． ?3412 2．已知|a|＝