西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学（理）试题（含解析）.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，，则（????） A． B． C． D． 2．已知复数，则（????） A．3i B．－3i C．3 D．－3 3．已知命题，使得，则为（????） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 4．已知向量，，若//，则t＝（????） A． B．2 C．4 D． 5．已知函数，则（????） A．5 B．3 C．2 D．1 6．执行如图所示的算法框图，则输出的l的值为（????） A．4 B．5 C．6 D．7 7．的图像大致是（????） A． B． C． D． 8．已知，，（其中为自然对数的底数），则（????） A． B． C． D． 9．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（????） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 10．在中，角所对的边分别为 ，，且的面积为，若，则（????） A． B．5 C． D． 11．据统计，在某次联考中，考生数学单科分数X服从正态分布，考生共50000人，估计数学单科分数在130～150分的学生人数约为（????） （附：若随机变量服从正态分布，则，，） A．1070 B．2140 C．4280 D．6795 12．已知双曲线的左?右焦点分别是，双曲线上有两点满足，且，若四边形的周长与面积满足，则双曲线的离心率为（????） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知函数，则在（1，1）处的切线方程为 . 14．在的展开式中，项的系数为 ． 15．我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平沿，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高24cm，口长13.5cm，口宽12cm，底长12.5cm，底宽10.5cm．现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约8cm，下部分看作台体.则其体积约为 （精确到0.1）．（参考数据：，） 三、双空题 16．杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载，它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数都换成分数，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，则“莱布尼茨三角形”第8行第5个数是 ；若，则 (用含n的代数式作答). 四、解答题 17．设数列是公差为的等差数列，已知， (1)求数列的通项公式； (2)若，且的前n项和为，求. 18．中国茶文化源远流长，历久弥新，生生不息，某学校高中一年级某社团为了解人们喝茶习惯，利用课余时间随机对400个人进行了调查了解，得到如下列联表： 不经常喝茶 经常喝茶 合计 男 50 200 250 女 50 100 150 合计 100 300 400 (1)通过计算判断，有没有99%的把握认为是否“经常喝茶”与性别有关系？ (2)中国茶叶种类繁多，按照茶的色泽与加工方法，通常可分为红茶、绿茶、青茶、黄茶、黑茶、白茶六大茶类，每个茶类包括较多品种，现分别在绿茶与青茶中各选取了2个品种茶，甲在仅知道其所属茶类的情况下，品茶并识别茶叶具体品种，已知甲准确说出绿茶各品种的概率为，准确说出青茶各品种的概率为，品鉴每个品种的结果互不影响．记“甲准确说出茶叶品种数”为随机变量X，求X的分布列和数学期望． 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中，． 19．如图，在直三棱柱中，，，分别为，，的中点． (1)求证：平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值． 20．如图椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．过椭圆的左焦点F的直线l与椭圆C交于C，D两点，并与y轴交于点M，A，B分别为椭圆的上、下顶点，直线AD与直线BC交于点N． (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知O为坐标原点，当点M异于A，B两点时，求证：为定值． 21．已知函数. (1)若，求的单调区间； (2)若在上恒成立，求a的取值范围. 22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直