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北师大版必修第一册第二章 函 数第三节 函数的单调性（第一课时）主讲人：丁栋全 一、知识引入2019年南阳市猪肉价格折线图2019年11月南阳市最高气温折线图从直观上看，从左往右看函数图象这种______________的变化趋势就是函数的一个重要性质——函数的_________。上升或下降单调性 y f(x)=x2x012-1-2 323241问题：观察这两个函数图象，（1）函数定义域是什么？（2）这两个函数图象升降变化有什么特点？（3）随着自变量 x 的变化，函数值 f(x)大小 有什么变化规律?x012-11y f(x)=x二、基础知识讲解 图象定义域图象变化趋势函数值f(x) 大小的变化规律y f(x) =x2x012-1-23212x012-11y f(x)=x从左到右呈“上升”趋势在 y 轴左侧呈“下降”趋势在 y 轴右侧呈“上升”趋势递增区间递减区间递增区间 x不断增大，f(x)也不断增大0 xyx1x2f(x1)f(x2) 如何用数学语言表述函数值的增减变化呢？ xyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)ХxxyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)任意 那么就说y= f(x)在区间A上是增加的.也说y=f(x)区间A上是递增的.在区间A上递增x1、x2的三大特征：①属于同一区间②任意性③有大小: 通常规定 x1＜x2 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1x2 时，都有 f(x1) f(x2)，那么就说 f(x) 在这个区间D上是增函数(也可以说是增加的或递增的).1、增函数:yx 2、减函数： 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1x2 时，都有 f(x1) f(x2)，那么就说 f(x) 在这个区间D上是减函数.yOx 1、增函数: 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1x2 时，都有 f(x1) f(x2)，那么就说 f(x) 在这个区间D上是增函数.2、减函数： 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1x2 时，都有 f(x1) f(x2)，那么就说 f(x) 在这个区间D上是减函数.3、单调区间 : 如果函数 y=f(x) 在定义域内的某区间D上是增函数或减函数，那么就说 f(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做 y=f(x) 的单调区间。 4、单调函数: 如果函数 y=f(x) 在整个定义域内是增函数或减函数，那么就说 f(x)是单调函数 判断正误： 对于区间D内的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1x2 时，都有 f(x1) f(x2)，f(x) 在区间D上才是增函数 ——强调“任意” 函数的单调区间应尽可能大． 函数f(x)在区间A、B上均为增(减)函数，一般不能简单认为f(x)在A ∪ B上是增(减)函数 ——单调区间之间不能用“∪” 函数单调性是对定义域某个区间而言，单独一点，由于其函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题.因此单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开． -5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2例1、下图是定义在 [－5，5] 上的函数 y＝f(x) 的图象，根据图象说出 y＝ f(x) 的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝ f(x) 是增函数还是减函数.解： y = f(x) 的单调减区间有：[-5,-2)，[1，3） 单调增区间有：[-2，1）, [3，5].其中 y= f(x) 在[-5，-2）， [1，3）上是减函数，在[-2，1）， [3，5）上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.三、学以致用：看图判断单调区间 跟踪训练1（1） yoxoyxyoxyoxyox在 增函数在 减函数在 增函数在 减函数在(-∞,+∞)是减函数在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数yox跟踪训练1（2）