2021-2023年高考数学真题分类汇编专题02函数的概念与基本初等函数Ⅰ填空题.docVIP

专题02 函数的概念与基本初等函数I(填空题) 近三年高考真题 知识点1：已知奇偶性求参数 1．（2023?甲卷）若为偶函数，则　　． 【答案】2． 【解析】根据题意，设， 若为偶函数，则， 变形可得在上恒成立，必有． 故答案为：2． 2．（2023?甲卷）若为偶函数，则． 【答案】2． 【解析】根据题意，设， 其定义域为， 若为偶函数，则， 变形可得，必有． 故答案为：2． 3．（2022?乙卷）若是奇函数，则　 　． 【答案】；． 【解析】， 若，则函数的定义域为，不关于原点对称，不具有奇偶性， ， 由函数解析式有意义可得，且， 且， 函数为奇函数，定义域必须关于原点对称， ，解得， ，定义域为且， 由得，， ， 故答案为：；． 4．（2021?新高考Ⅰ）已知函数是偶函数，则． 【答案】1． 【解析】函数是偶函数， 为上的奇函数， 故也为上的奇函数， 所以， 所以． 法二：因为函数是偶函数， 所以， 即， 即， 即， 所以． 故答案为：1． 5．（2022?上海）若函数，为奇函数，求参数的值为 ． 【答案】1． 【解析】函数，为奇函数，， （1），，即，求得或． 当时，，不是奇函数，故； 当时，，是奇函数，故满足条件， 综上，， 故答案为：1． 知识点2：分段函数问题 6．（2023?天津）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为 ． 【答案】，，，． 【解析】①当时，，不满足题意； ②当方程满足且△时， 有即，，， 此时， ，当时，不满足， 当时，△，满足； ③△时，，，， 记的两根为，，不妨设， 则， 当时，，且，，， 但此时，舍去， ，，且， 但此时，舍去， 故仅有1与两个解， 于是，，，，． 故答案为：，，，． 7．（2023?上海）已知函数，且，则方程的解为 ． 【解析】当时，，解得； 当时，，解得（舍； 所以的解为：． 故答案为：． 8．（2022?天津）设，对任意实数，记，．若至少有3个零点，则实数的取值范围为 ． 【答案】，． 【解析】设，，由可得． 要使得函数至少有3个零点，则函数至少有一个零点， 则△， 解得或． ①当时，，作出函数、的图象如图所示： 此时函数只有两个零点，不满足题意； ②当时，设函数的两个零点分别为、， 要使得函数至少有3个零点，则， 所以，，解得； ③当时，，作出函数、的图象如图所示： 由图可知，函数的零点个数为3，满足题意； ④当时，设函数的两个零点分别为、， 要使得函数至少有3个零点，则， 可得，解得，此时． 综上所述，实数的取值范围是，． 故答案为：，． 9．（2022?浙江）已知函数则　 　． 【答案】；． 【解析】函数，， ； 作出函数的图象如图： 由图可知，若当，时，，则的最大值是． 故答案为：；． 10．（2021?浙江）已知，函数若，则． 【答案】2． 【解析】因为函数， 所以， 则（2），解得． 故答案为：2． 11．（2022?北京）设函数若存在最小值，则的一个取值为 　 　． 【答案】0，1． 【解析】当时，函数图像如图所示，不满足题意， 当时，函数图像如图所示，满足题意； 当时，函数图像如图所示，要使得函数有最小值，需满足，解得：； 当时，函数图像如图所示，不满足题意， 当时，函数图像如图所示，要使得函数有最小值，需，无解，故不满足题意； 综上所述：的取值范围是，， 故答案为：0，1． 12．（2023?上海）已知函数，则函数的值域为 ． 【答案】，． 【解析】当时，， 当时，， 所以函数的值域为，． 故答案为：，． 知识点3：函数的定义域、值域、最值问题 13．（2023·北京·统考高考真题）已知函数，则____________． 【答案】1 【解析】函数，所以. 故答案为：1 14．（2023·北京·统考高考真题）设，函数，给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，则； ④设．若存在最小值，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是____________． 【答案】②③ 【解析】依题意，， 当时，，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线； 当时，，易知其图像是，圆心为，半径为的圆在轴上方的图像（即半圆）； 当时，，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线； 对于①，取，则的图像如下， ?? 显然，当，即时，在上单调递增，故①错误； 对于②，当时， 当时，； 当时，显然取得最大值； 当时，， 综上：取得最大值，故②正确； 对于③，结合图像，易知在，且接近于处，的距离最小， ?? 当时，，当且接近于处，， 此时，，故③正确； 对于④，取，则的图像如下， ?? 因为， 结合图像可知，要使取得最小值，则点在上，点在， 同时的最小值为点到的距离减去半圆的半径， 此时，因为