平面向量的数量积.ppt

* (1)理解和掌握向量数量积的定义; (2)理解向量数量积的几何意义; (3)掌握向量数量积的运算律; (4)掌握向量数量积的5个重要性质. F s ? ┓ 功： 我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图) 你能用文字语言表述“功的计算公式”吗? 一、平面向量数量积的定义: 已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为? , 我们把数量 叫做 与 的数量积 (或内积),记作 . 2、“规定”：零向量与任何向量的数量积为零。 当90°＜θ≤180°时 a·b 0 3 、 当0°≤θ＜90°时 a·b 0 当θ =90°时 a·b = 0 二、投影: B 1 O A B b a ? A 1 O A B b a ? 叫做向量 在 方向上(向量 在 方向上)的投影. 向量 在方向 上的投影是数量,不是向量,什么时候为正，什么时候为负？ O A B a b O A B a b B O A a b O A B b a O A B b a 三、平面向量数量积的几何意义: 三、平面向量数量积的重要性质: 则 则 四、平面向量数量积的运算律: 任何一种运算都满足一定的运算律，以方便运算，数量积满足哪些运算律？ 四、平面向量数量积的运算律: (1)交换律： (2)数乘结合律： (3)分配律： 数量积不满足结合律和消去律 练习：判断下列各题是否正确: (1)若a=0,则对任意向量b,有a·b=0 (2)若a≠0,则对任意非零向量b,有a·b≠0 (3)若a≠0,且a·b=0,则b=0 (4)若a·b=0,则a=0或b=0 (5)对任意向量a,有a2=│a│2 (6)若a≠0且a·b=a·c,则b=c √ × × × × √ *