【中小学】高二上下册函数的极值与导数二教学设计公开课教案教学设计课件.docx

1.3.2 函数的极值与导数 (二) xxxx中学 xx 一、教学目标： 1.进一步理解函数极值和极值点的含义. 2.掌握用导数处理可导函数极值的逆向问题的一般方法. 3.会利用函数极值情况来判断函数图象与 x 轴交点的个数. 二、教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤. 三、教学过程 ( 一) 复习回复 1. 函数极值、极值点的概念 ( 1)要会区分极值点和极值; (2)极值不唯一，且极大值与极小值无大小关系； (3)对于可导函数，极值点处的导数一定为 0 ，但导数为 0 的点不一定是函数的极值点. 2.求可导函数 f(x) 的极值的一般步骤: ( 1) 确定函数的定义域，并求导数 fp(x) ； (2) 求方程 fp(x) = 0 的根； (3) 用方程 fp(x) = 0 的根顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格； (4) 由 fp(x) 在方程 fp(x) = 0 的根左右两侧的符号，来判断 f(x) 在这个根处取极值的情况 并作答. (二) 例题讲解 【例 1】若函数 f(x) = x3 + ax2 + bx + a2 在 x = 1 时有极值10 ，求 a 、b 的值. 【 例 2 】 已 知 函 数 f(x) = x3 一 x2 + 2x + 1 ， x1 , x2 是 f(x) 的 两 个 极 值 点 ， 且 0 x1 1 x2 3 ，求实数 a 的取值范围. 【例 3】设 a 为实数，函数 f(x) = x3 一 x2 一 x + a . (1) 求 f(x) 的极值； (2) 当a 在什么范围内取值时，曲线 f(x) 与 x 轴有且只有一个交点？ (三) 课堂小结 1. 已知可导函数极值，确定函数解析式中参数的值； 2. 已知可导函数极值点所在范围，确定函数解析式中参数的取值范围; 3.利用极值解决曲线交点或方程根的个数问题.