21.3 实际问题第3课时 降价促销问题-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）.pptxVIP

降价促销问题21.3 实际问题与一元二次方程| 第3课时| 知识回顾实际问题传播问题球赛问题变化率问题a× (1+x)n=b?a× (1±x)n=b 课堂导航降价促销问题有什么数量关系 ？ 新知探究问题1：某种商品每件的成本为 2 元，售价为 5 元时，可卖 100 件.在一聪明的销售员发现以下规律：若每涨价1元，销量将减少10件，若每降价1元，销量将增加4件。思考下列问题：单件利润销量总利润原来变化原来变化单件利润销量总利润原来变化原来变化 知识要点1降价促销问题数量关系：(原有利润 -变化利润)(原有销量 +变化销量)=总利润； 典例讲解解：设每件衬衫降价 x 元，根据题意得 (40 ? x)(20 + 2x) = 1200， 整理得 x2 ? 30x + 200 = 0. 解方程得 x1 = 10，x2 = 20. 答：每件衬衫应降价 10 元或 20 元.例1 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 【变式】增加条件：为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？解：设每件衬衫降价 x 元，根据题意得 (40 ? x)(20 + 2x) = 1200， 整理得，x2 ? 30x + 200 = 0. 解方程得，x1 = 10，x2 = 20. 因为要尽快减少库存，所以应取 x = 20. 答：每件衬衫应降价 20 元. 例2 某超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500 kg. 经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10 kg. 要使得月销售利润达到8 000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价多少元？解：设销售单价应涨价 x元，由题意，得 (10＋x)(500－10x)＝8 000.解得x1＝10，x2＝30. ∵要“薄利多销”，∴x＝10.答：销售单价应涨价10元. 例3 为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25 万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量 y (台)和销售单价 x (万元) 满足如图所示的一次函数关系．(1) 求月销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式；(2) 根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 35 万元，如果该公司想获得 130 万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？4028x/万元y/台O3260 (2) 依题知 (x ? 25)(?5x + 200) = 130，整理方程，得 x2 ? 65x + 1026 = 0．解得 x1 = 27，x2 = 38．∵ 此设备的销售单价不得高于 35 万元，∴ x = 38 应舍去，则 x = 27．答：该设备的销售单价应是 27 万元．解：(1) 设 y 与 x 的函数关系式为 y = kx + b，依题意，得解得所以 y 与 x 的函数关系式为 y = -5x + 200． 课堂小结实际问题传播问题球赛问题变化率问题a× (1+x)n=b?a× (1±x)n=b降价促销(原有利润 -变化利润)(原有销量 +变化销量)=总利润； 课堂练习1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）A.(3+x)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15A 某超市将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，已知该商品要涨价 1 元，其销售量就要减少 10 个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？解：设每个商品涨价 x 元，则单件利润为(50 + x - 40)元，销售量为 (500 ? 10x) 个，则 (500 ? 10x) · (50 + x ? 40) = 8000，整理得 x2 ? 40x + 300 = 0. 解得 x1 = 10，x2 = 30，都符合题意.当 x = 10 时，50 + x = 60，500 - 10x = 400；当 x =