初一数学动点问题专练..docx

七年级数学动点问题专题训练 1、 (09 包头 如图, 已知 ABC △ 中, 10AB AC ==厘米, 8BC =厘米, 点 D 为 AB 的中点. (1 如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动. ①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后, BPD △ 与 CQP △ 是否全等,请说明理由; ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使 BPD △ 与 CQP △ 全等? (2 若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来 的运动速度从点 B 同时出发,都逆时针沿 ABC △ 三边运 动,求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 ABC △ 的哪条边上相遇? 解:(1①∵ 1t =秒, ∴ 313BP CQ ==?=厘米, ∵ 10AB =厘米,点 D 为 AB 的中点, ∴ 5BD =厘米. 又∵ 8PC BC BP BC =-=, 厘米, ∴ 835PC =-=厘米, ∴ PC BD =. 又∵ AB AC =, ∴ B C ∠=∠, ∴ BPD CQP △ ≌△ . ·································································································· ( 4 分 ②∵ P Q v v ≠, ∴ BP CQ ≠, 又∵ BPD CQP △ ≌△ , B C ∠=∠,则 45BP PC CQ BD ====, , ∴点 P ,点 Q 运动的时间 433BP t = =秒, ∴ 51543 Q CQ v t ===厘米 / 秒. ··················································································· (7 分 (2 设经过x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇, 由题意,得 1532104x x =+?, 解得 803 x =秒. ∴点 P 共运动了 803803 ?=厘米. ∵ 8022824=?+, ∴点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇, ∴经过 803 秒点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相 遇. ···················································· (12 分 2、 (09 齐齐哈尔直线 364y x =-+ 与坐标轴分别交于 A B 、 两点,动点 P Q 、 同 时从 O 点出发,同时到达 A 点,运动停止.点 Q 沿线段 OA 运动, 速度为每秒 1 个单位长度,点 P 沿路线 O → B → A运动. (1 直接写出 A B 、 两点的坐标; (2 设点 Q 的运动时间为 t 秒, OPQ △ 的面积为 S ,求出 S 与 t 之间的函数关系 式; (3 当 485 S = 时,求出点 P 的坐标,并直接写出以点 O P Q 、 、 为顶点的平行四 边形的第四个顶点 M 的坐标. 解(1 A (8, 0 B (0, 6 1 分 (2 86OA OB == , 10AB ∴= 点 Q 由 O 到 A 的时间是 881 =(秒 ∴点 P 的速度是 61028+=(单位 /秒 · ·· 1 分 当 P 在线段 OB 上运动(或 03t ≤ ≤ 时, 2OQ t OP t ==, 2S t = ··· ··· ··································································································· ····························· 1 分 当 P 在线段 BA 上运动(或 38t ≤ 时, 6102162OQ t AP t t ==+-=-, , 如图,作 PD OA ⊥于点 D ,由 PD AP BO AB =,得 4865 t PD -=, ··· ··································· 1 分S OQ PD t t ∴=?=- +·························································································· 1 分 (自变量取值范围写对给 1 分,否则不给分. (3 82455P ?? ??? ···················································