2022-2023学年云南省曲靖市富源八中高二（下）期中数学试卷（含解析）.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 2022-2023学年云南省曲靖市富源八中高二（下）期中数学试卷（含解析） 2022-2023学年云南省曲靖市富源八中高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合，，则下列说法正确的是( )A. B. C. D.2. 在复平面内，复数对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 展开式中项的系数为( )A. B. C. D.4. 设向量的模长为，则( )A. B. C. D.5. 若曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值( )A. B. C. D.6. 若直线与圆相切，则的值是( )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或7. 从，，，，，，这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为( )A. B. C. D.8. 已知定义在上的函数满足，，且，，则( )A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 关于双曲线：与双曲线：，下列说法正确的是( )A. 它们的实轴长相等 B. 它们的渐近线相同 C. 它们的离心率相等 D. 它们的焦距相等10. 将函数图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值可能为( )A. B. C. D.11. 设等差数列的前项和为，公差为，已知，，，则下列结论正确的有( )A. B.C. 可以取负整数 D. 对任意，有12. 下列选项正确的是( )A. B. C. D.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 五名应届高中毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所高校，则不同的报名方法共有______ 种14. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数能取的最大整数为______ ．15. 过抛物线：焦点的直线交抛物线于，两点，若线段的中点到的准线的距离等于，则 ______ ．16. 如图，在直三棱柱的侧面展开图中，，是线段的三等分点，且若该三棱柱的外接球的表面积为，则 ______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 本小题分在中，，，的对边分别是，，，已知．求；若，且的面积为，求的周长．18. 本小题分已知正项等比数列满足，，且．求数列的通项公式；求数列的前项和．19. 本小题分某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，，，，．求频率分布直方图中的值；估计该企业的职工对该部门评分的分位数保留一位小数；从评分在的受访职工中，随机抽取人，求此人评分都在的概率．20. 本小题分如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，，且底面．证明：平面平面；若二面角为，求与平面所成角的正弦值．21. 本小题分设椭圆：的离心率为，且短轴长为．求椭圆的方程；若在轴上的截距为的直线与椭圆分别交于，两点，为坐标原点，且直线，的斜率之和等于，求直线的方程．22. 本小题分已知函数．证明：；若函数有两个零点，求实数的取值范围．答案和解析1.【答案】【解析】解：集合，，，故选：．由集合，可知．本题主要考查了集合间的基本关系，属于基础题．2.【答案】【解析】解：复数，在复平面内的对应点为，故选：．利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质化简复数，找出它在复平面内的对应点坐标．本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数；复数与复平面内对应点之间的关系．3.【答案】【解析】解：，，，，，令得的系数为：，故选：．利用二项式定理展开式的通项公式，即可解出．本题考查了二项式定理展开式，学生的数学运算能力，属于基础题．4.【答案】【解析】解：由题意可知，则，可得．故选：．根据向量的模长公式，结合余弦的二倍角公式，可得答案．本题考查了向量的模长公式，余弦的二倍角公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5.【答案】【解析】解：由于，则，若曲线在点处的切线与直线平行，则，故，故选：．若曲线在点处的切线与直线平行，则在处函数值为直线的斜率，由此可解得．本题考查切线的斜率与导数的关系，属于基础题．6.【答案】【解