2024版高考数学总复习：全称量词命题与存在量词命题课件.pptxVIP

第三节　全称量词命题与存在量词命题第一章　预备知识 考试要求：能正确地对全称量词命题与存在量词命题进行否定． 必备知识·回顾教材重“四基”01 一、教材概念·结论·性质重 1．全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“___”表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“___”表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．?? 2．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定?x∈M，p(x)_________________?x∈M，p(x)_________________?x∈M，?p(x)?x∈M，?p(x) 1．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错．2．注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”． 二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2＜0”． (　　)(2)“长方形的对角线相等”是存在量词命题． (　　)(3)“?x∈R，x2＋1＝0”为真命题． (　　)(4)写存在量词命题的否定时，存在量词变为全称量词． (　　)(5)“?x∈M，p(x)”与“?x∈M，?p(x)”的真假性相反． (　　)34512√××√√ 2．已知命题p：?x0，总有(x＋1)ex1，则?p为(　　)A．?x≤0，使得(x＋1)ex≤1B．?x0，使得(x＋1)ex≤1C．?x0，使得(x＋1)ex≤1D．?x≤0，使得(x＋1)ex≤1B　解析：“?x0，总有(x＋1)ex1”的否定是“?x0，使得(x＋1)ex≤1”．34512 3．(多选题)下列命题为全称量词命题的是(　　)A．奇函数的图象关于原点对称B．正四棱柱都是平行六面体C．棱锥仅有一个底面D．存在大于等于3的实数x，使x2－2x－3≥0ABC　解析： A，B，C中命题都省略了全称量词“所有”，所以A，B，C都是全称量词命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以D是存在量词命题．故选ABC.34512 4．(多选题)下列命题是“?x∈R，x23”的另一种表述方法的是(　　)A．有一个x∈R，使得x23成立B．对有些x∈R，有x23成立C．任选一个x∈R，都有x23成立D．至少有一个x∈R，使得x23成立ABD　解析：原命题为存在量词命题，A，B，D选项均为对应的存在量词命题，是原命题的表述方法，C为全称量词命题．34512 ?34512 关键能力·研析考点强“四翼”考点1　全称量词命题、存在量词命题的否定——基础性02考点2　全称量词命题、存在量词命题的真假判断——综合性考点3　全称量词命题、存在量词命题的应用——应用性 1．命题“?x≥0，sin x≤x”的否定为(　　)A．?x0，sin xxB．?x≥0，sin xxC．?x≥0，sin xxD．?x0，sin x≤xB　解析：原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题．因为否定的是结论而不是条件，所以A选项错误，B选项正确．故选B.考点1　全称量词命题、存在量词命题的否定——基础性 2．命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　)A．?x∈R，?n∈N*，使得nx2B．?x∈R，?n∈N*，使得nx2C．?x∈R，?n∈N*，使得nx2D．?x∈R，?n∈N*，使得nx2D　解析：改变量词，否定结论．所以?p应为“?x∈R，?n∈N*，使得nx2.” 3．命题“?x∈R，2x2cos x”的否定为_________________．?x∈R，2x2≥cos x　解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“?x∈R，2x2cos x”的否定为“?x∈R，2x2≥cos x”． 1．解决此类问题一般是先改写量词，再否定结论．2．对于省去量词的命题要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写． ?考点2　全称量词命题、存在量词命题的真假判断——综合性 ? 全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称量词命题真所有对象使命题为真否定为假假存在一个对象使命题为假否定为真存在量词命题真存在一个对象使命题为真否定为假假所有对象使命题为假否定为真 1．(2022·重庆一中模拟)命题p：?x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则(　　)A．p是假命题，?p：?x∈[0，＋∞)，(log32)x1B．p是假命题，?p：?x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1C．p是真命题，?p：?x∈[0，＋∞)，(log32)x1D．p是真命题，?p：?x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1C　解析：