1-1-二阶与三阶行列式.ppt

上页 返回 下页 （一） 操 作 方 法 第一章 n 阶行列式 本章内容简介 （1）要求学生掌握n 阶行列式的定义。 （2）熟悉掌握n 阶行列式的性质及其计算。 （3）熟悉掌握克莱姆法则。 第一节 二阶与三阶行列式 用加减消元法，可得 当 a11a22 - a12a21 ? 0 时，求得方程组（１）的解为 （２） （１） 求解二元一次方程组 一、二阶行列式 为了记忆该公式，引入记号 并称之为二阶行列式． 称 aij 为行列式的(i , j )元素或元． 第二个下标称为列标， 表示该元素所在的列，常 置，第一个下标称为行标， 表示该元素所在的行， 素， aij 的两个下标表示该元素在行列式中的位 其中 aij 称为行列式的元 由二阶行列式的定义，(2)式中 x1，x2 的分子也可写成二阶行列式，即 二元一次方程组的行列式解法 则当Ｄ ?０时，二元一次方程组有唯一解 注意：Ｄ称为系数行列式，Ｄj是用常数项b1, b2替换Ｄ中的第 j 列 (j=1,2). 记 例1 解二元一次方程组 解 系数行列式 可求得 方程组的解为 二、三阶行列式 为解三元一次方程组 定义三阶行列式如下： 其中每一条实线上的三个元素的乘积带正号,每一条虚线上的三个元素的乘积带负号,所得六项的代数和就是三阶行列式的展开式. 三阶行列式的展开式也可用对角线法则得到,三阶行列式的对角线法则如下图所示: + ? 三元一次方程组的行列式解法 记 称为系数行列式. 则当Ｄ ?０时，三元一次方程组有唯一解 注意：Ｄj是用常数项b1 , b2 , b3, 替换Ｄ中的第 j 列 (j=1,2,3). 又记 例２ 解 按对角线法则，有 例3 解 方程左端 例4 解线性方程组 解 由于方程组的系数行列式 同理可得 故方程组的解为: 二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方 程组引入的. 对角线法则 二阶与三阶行列式的计算 三、内容回顾 入 n 阶行列式的概念. 对于方程个数与未知量个数相等的任意 n 元线性方程组，是否也都可用行列式求解？有解时，其解的形式是否为： 当D≠0，回答是肯定的！ 但要把二阶和三阶行列式的概念加以推广,引 （j=1,2, …,n） 问题？ 上页 返回 下页