浙教版平行四边形、特殊平行四边形(除梯形外)知识点总结以及专项训练.doc

第五章 平行四边形 一.知识点： 1. N边形以及四边形 性质：1）N边形的内角和、外角和以及对角线的条数（n*(n-3)/2）。 2）四边形的内角和、外角和、对角线的条数。 2.正多边形：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多边形. 正多边形能镶嵌平面的条件：1）单一正多边形 2）多种正多边形 [例1] （2004贵阳）正n边形的内角和等于 1080°，那么这个正n边形的边数n=_____. [例2]（2004芜湖）一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是（ ） A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形 2．图形的密铺 [例3] （2005宜昌）某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（ ）. A、① B、② C、③ D、④ 3．（2004南宁）如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（） A、 三个正三角形，两个正方形 B 、两个正三角形，三个正方形 C 、两个正三角形，两个正方形 4．（2005北京）如果正多边形的一个外角为72o，那么它的边数是＿＿＿＿＿＿。 4.三角形的中位线以及中位线定理 关注：三角形中位线定理的证明方法以及中位线定理的应用，这是重点. 直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。 5平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 6.平行四边形的性质以及判定 性质：1）平行四边形两组对边分别平行且相等. 2）平行四边形对角相等，邻角互补.（书本无） 3）平行四边形对角线互相平分. 4）平行四边形是中心对称图形. 5）夹在两平行线间的平行线段相等 6）夹在两平行线间的垂线段相等 [例1] 20、（2005济南）如图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E。 ⑴求证：CD＝FA； ⑵若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？ 请你补上这个条件，并进行证明(不要再增添辅助线)。 7．（2005无锡）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF. 4．如图所示，已知□ABCD中，AC的平行线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交AB，BC于P，Q，求证：QM=NP． 3．如图所示，四边形ABCD和CEFG都是平行四边形， 下面等式中正确的是（ ）． A．∠1+∠8=1800; B．∠2+∠8=180°; C．∠4+∠6=180°; D．∠1+∠5=180° 24. 已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ 25、（8分）如图：在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o， 求∠C、∠B的度数。 ECD E C D A A B B 判定方法：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用. 1．（2005南京）如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE。 求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB （2）四边形ABCD是平行四边形。 ABDCFE2．如图2-38所示．DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB= A B D C F E 3、如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。 求证：四边形DECF是平行四边形。 综合训练 例1 如图2-32所示．在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分． 　2．如图2-39所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形． 例3 如图2-34所示．ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求证：∠EMC=3∠BEM． 矩形、菱形、正方形 2.矩形的性质以及判定 性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）矩形的四个角都是直角. 3）矩形的对角线相等. 判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.