2021-2022学年湖南省邵阳市金盆山学校高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

2021-2022学年湖南省邵阳市金盆山学校高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的(????? ) A．充分不必要条件?????????? B．必要不充分条件 C．充要条件????????????? ???D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 2. 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】椭圆的标准方程． 【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， 代入椭圆方程得， 相减得， ∴． ∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2， ==． ∴， 化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9． ∴椭圆E的方程为． 故选D． 【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键． 3. 下列函数中值域为的是（??? ） A.? ???????? B.????????? C.?????????? D. 参考答案： B 略 4. 若是假命题，则（??? ） A.是真命题，是假命题 B.、均为假命题 C.、至少有一个是假命题 D.、至少有一个是真命题 参考答案： C 5. 当在上变化时，导函数的符号变化如下表： 1 （1，4） 4 － 0 + 0 － 则函数的图象的大致形状为（ ） ? 参考答案： C? 6. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（??? ） A.3 ?????? B.－2 ?? ??? C.1 D. 参考答案： A 略 7. 将正整数排成下表： …… 则在表中数字2013出现在(???? ) A．第44行第78列?? B．第45行第78列 C．第44行第77列? D．第45行第77列 参考答案： D 8. 已知集合,则= A． B．? C．? D． 参考答案： C 略 9. 若点P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，且 tan∠PF1F2＝则此椭圆的离心率e＝ ??????? ????????? （??? ） A、 ? ??????? B、? ????? C、? ??????? D、 参考答案： A 略 10. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若上是增函数，则实数的取值范围是_________. 参考答案： a-2 12. 若，则的解集为________. ? 参考答案： 13. 已知满足约束条件，则的最大值为?????????? ． 参考答案： 略 14. 已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是??????? . ? 参考答案： 略 15. 如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点A处取得最大值，则k的取值范围是????????? . 参考答案： 16. 抛物线y=4x2的准线方程为　　． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程． 【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p= ∵抛物线方程开口向上， ∴准线方程是y=﹣ 故答案为：． 【点评】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题． 17. （不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式，则实数的取值范围为??????? ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分10分)和为114的三个数是一个等比数列{an}的连续三项，也分别是一个等差数列{bn}的第一项、第四项、第二十五项. (1)证明：b25=8b4－7b1； ?????(2)求这三个数. 参考答案： 证明：(1)∵b25=b1+24d，8b4－7b1=8(b1+7d)－7b1= b1+24d， ∴b25=8b4－7b1，命题成立.??? ?????????????????????????????……4分 (2)解：设这三个数分别为a，aq，aq2，则，……6分 解之得，或，?????????????????????????????? ……8分 ∴这三个数分别为38，38，38；或2，