新人教版高中数学选择性必修第一册第二章直线的点斜式方程培优练习题.docVIP

2．2　直线的方程 2．2.1　直线的点斜式方程 学习指导 核心素养 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的点斜式及斜截式． 2.体会斜截式与一次函数的关系． 1.数学运算：求直线的点斜式、斜截式方程． 2.逻辑推理：由直线方程判定直线的平行与垂直． 3.数学抽象：了解直线的斜截式方程与一次函数的关系． 知识点一　直线的点斜式方程 点斜式 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 图示 方程形式 y－y0＝k(x－x0) 适用条件 斜率存在 经过点P0(x0，y0)的直线有无数条，可分为两类：①斜率存在的直线，方程为y－y0＝k(x－x0)；②斜率不存在的直线，方程为x＝x0. 　若直线l过点(2，1)，分别求l满足下列条件时的直线方程． (1)倾斜角为150°；(2)平行于x轴；(3)过原点． 【解】　(1)直线的斜率为k＝tan 150°＝－ eq \f(\r(3),3) ， 所以由点斜式方程得y－1＝－ eq \f(\r(3),3) (x－2)， 即所求的直线方程为y－1＝－ eq \f(\r(3),3) (x－2). (2)平行于x轴的直线的斜率k＝0，故所求的直线方程为y＝1. (3)过点(2，1)与点(0，0)的直线的斜率k＝ eq \f(1,2) ，故所求的直线方程为y＝ eq \f(1,2) x. 利用点斜式求直线方程的方法 (1)用点斜式求直线的方程，首先要确定直线的斜率和直线上一个点的坐标．注意在斜率存在的条件下，才能用点斜式表示直线的方程； (2)已知两点坐标求直线的方程，可以先求斜率，再用点斜式求直线的方程． 1．已知直线的方程为y＋2＝－x－1，则(　　) A．该直线过点(－1，2)，斜率为－1 B．该直线过点(－1，2)，斜率为1 C．该直线过点(－1，－2)，斜率为－1 D．该直线过点(－1，－2)，斜率为1 解析：选C.直线的方程可化为点斜式y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线过点(－1，－2)，斜率为－1. 2．已知过定点(4，5)的直线m的一个方向向量是d＝(3，2)，则直线m的点斜式方程为________． 解析：因为直线的一个方向向量d＝(3，2)， 所以直线的斜率为 eq \f(2,3) . 又因为直线过点(4，5)， 所以直线的点斜式方程为y－5＝ eq \f(2,3) (x－4). 答案：y－5＝ eq \f(2,3) (x－4) 知识点二　直线的斜截式方程 斜截式 已知条件 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 方程形式 y＝kx＋b 适用条件 斜率存在 (1)直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况． (2)直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距． 　根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 【解】　(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的方程为y＝2x＋5. (2)因为倾斜角为150°，所以斜率k＝tan 150°＝－ eq \f(\r(3),3) . 所以所求直线的方程为y＝－ eq \f(\r(3),3) x－2. (3)因为直线的倾斜角为60°，所以斜率k＝tan 60°＝ eq \r(3) . 因为直线与y轴的交点到原点的距离为3， 所以直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3. 所以所求直线的方程为y＝ eq \r(3) x＋3或y＝ eq \r(3) x－3. 直线的斜截式方程的求解策略 (1)求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在y轴上的截距，代入方程即可． (2)当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出直线的斜截式方程． 1．直线y＝2x－3在y轴上的截距是(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 解析：选D.对于直线y＝2x－3，当x＝0时，y＝－3，因此该直线在y轴上的截距为－3. 2．一条直线过点A(0，2)，它的倾斜角等于直线y＝ eq \f(\r(3),3) x的倾斜角的2倍，则这条直线的方程是________． 解析：方法一：因为直线y＝ eq \f(\r(3),3) x的斜率为 eq \f(\r(3),3) ，所以其倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，斜率k＝ eq \r(3) .直线过点A(0，2)，即直线在y轴上的截距为2.由斜截式易得这条直线的方程为y＝ eq \r(3) x＋2. 方法二：由题得所求直线斜率为 eq \r(3) ，过点A(0，2)，则点斜式方程为y－2＝ eq \r(3) (x－0)，即y＝ eq \r(3) x＋2. 答案：y＝ eq \r(3) x＋2 考点　两条直线平行与垂直的应用 　已知直