第45讲 二项式定理（原卷版）.docx

第45讲 二项式定理 1．二项式定理 ． 2.二项展开式的特点 (1)这个公式叫做二项式定理． (2)展开式：等号右边的多项式叫做的二项展开式，展开式中一共有项． (3)二项式系数：各项的系数()叫做二项式系数． (4)各项的次数和都等于二项式的幂指数. 3.二项展开式的通项公式 展开式的第项叫做二项展开式的通项，记作 4.二项式定理中，项的系数与二项式系数的区别 二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念．二项式系数是指，，…，，它只与各项的项数有关，而与的值无关，而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与的值有关． 【题型一：二项式定理】 1．（全国高二课时练习）二项式的展开式中为常数项的是（ ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 2．（全国高二课时练习）等于（ ） A．2n B．2n－1 C．3n D．1 3．（全国高二课时练习）若的展开式有16项，则自然数的值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．16 4．（包头市第六中学高二期中（理））若且，则实数m的值为（　　） A．1或﹣3 B．﹣1 C．﹣3 D．1 5．（全国高二课时练习）设为虚数单位，则展开式中的第三项为（ ） A．－20i B．15i C．20 D．－15 6．（陕西金台·高二期末（理））展开式中的第4项为（ ） A． B． C． D． 7．（全国高三专题练习（理））二项式的展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D． 8．（重庆市第六十六中学校高二月考）二项式的展开式中，常数项为（ ） A．-4 B．4 C．-6 D．6 9．（全国高二课时练习）已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中的常数项为（ ） A．－34 B．－672 C．84 D．672 10．（广东荔湾·西关外国语学校高三月考）展开式中的常数项为－160，则a＝（ ） A．－1 B．1 C．±1 D．2 11．（赣榆智贤中学）二项式的展开式中常数项为60，则（ ） A． B． C．2 D．3 12．（全国高二课时练习）的展开式的常数项为（ ） A．6 B．10 C．15 D．16 13．（全国高二课时练习）在的展开式中，项的系数为（　　） A． B． C．30 D．50 【题型二：二项式系数】 1．（全国高二课时练习）的展开式中含项的二项式系数为（ ） A． B． C． D． 2．（全国高二课时练习）的展开式中常数项是（ ） A．60 B．120 C．160 D．960 3．（全国高二课时练习）在的展开式中，第三项的二项式系数为6，则第四项的系数为（ ） A．4 B．27 C．36 D．108 4．（江苏高三月考）若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A． B． C． D． 5．（江苏南京·高二期末）展开式中所有项的系数和为243，展开式中二项式系数最大值为（ ） A．6 B．10 C．15 D．20 6．（辽宁丹东·高三二模）在的二项展开式中，仅有第4项的二项式系数最大，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．（全国）已知的展开式中奇次项系数之和等于364，那么展开式中二项式系数最大的项是（ ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 8．（全国高二课时练习）已知的展开式中奇数项的二项式系数之和是64，则它的展开式的中间项为（ ） A． B． C．和 D．和 9．（吴江汾湖高级中学）已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则所有项的二项式系数和为（ ） A． B． C． D． 10．（江苏如皋·高三模拟预测）的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（ ） A．20 B． C．60 D． 11．（河南平顶山·（理））的展开式中各项的二项式系数的和为256，则展开式中的系数为（ ） A． B．504 C． D．70 【题型三：项的系数】 1．（全国高二课时练习）设，则等于（ ） A．4 B．－71 C．64 D．199 2．（湖北襄城·襄阳五中高三月考）的展开式中所有的项的系数之和为（ ） A． B． C． D． 3．（全国高二单元测试）的展开式中，项的系数是（ ） A．56 B．－56 C．28 D．－28 4．（全国高二课时练习）二项式的展开式中含项的系数为（ ） A．160 B．-160 C．80 D．-800 5．（汕头市潮南区陈店实验学校高二期中）的展开式中的系数为（ ） A．40 B．80 C． D． 6．（金华市方格外国语学校高二月考）若，则（　　） A．2 B． C．2 D． 7．（福建省宁