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第40讲 抛物线
1、抛物线的定义
平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线.
2、抛物线的标准方程及几何性质
图形
标准方程
顶点
O(0,0)
范围
,
,
,
,
对称轴
轴
轴
焦点
离心率
准线方程
焦半径
【题型一:抛物线的定义】
1.(山西平城·大同一中高二月考)若抛物线上一点到焦点的距离为8,则点的纵坐标为( )
A.6 B. C.7 D.
2.(绥德中学高二月考(文))已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离之差为1,则=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(全国高二课时练习)若点为抛物线上的动点,为抛物线的焦点,则的最小值为( )
A.1 B. C. D.
4.(广西柳州·高三开学考试(理))已知是抛物线的焦点,直线是抛物线的准线,则到直线的距离为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5.(广东南山·蛇口育才中学高三月考)若抛物线上的点到焦点的距离是4,则抛物线的方程为( )
A. B.
C. D.
6.(贵州贵阳·高三开学考试(文))已知抛物线:的焦点为,点在上且满足,则( )
A. B. C. D.
7.(北京西城·)在抛物线上,若横坐标为的点到焦点的距离为,则( )
A. B.
C. D.
8.(全国高二课前预习)若抛物线上一点到该抛物线的焦点的距离,则点到轴的距离为( )
A. B. C. D.
【题型二:抛物线标准方程】
1.(全国高二课时练习)如果抛物线的准线是直线,那么它的焦点坐标为( )
A.(1,0) B.(2,0) C.(3,0) D.
2.(南昌市实验中学高三月考(理))抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )
A. B. C. D.
3.(贵州(文))已知抛物线:()上一点到焦点的距离为8,则=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(全国高二课时练习)已知抛物线的焦点为,,是抛物线上两个不同的点,若,则线段的中点到轴的距离为( )
A.3 B. C.5 D.
5.(贵州凯里一中高三三模(文))已知抛物线:的焦点,准线为,点,线段的中点在上,则点到直线的距离为( )
A. B. C. D.
6.(浙江高二单元测试)已知抛物线上一点到焦点的距离为,则其焦点坐标为( )
A. B. C. D.
7.(安徽安庆·(文))顶点在坐标原点,焦点是双曲线的左焦点的抛物线标准方程是( )
A. B. C. D.
8.(上海浦东新·高三二模)以圆的圆心为焦点的抛物线标准方程为( )
A. B. C. D.
【题型三:抛物线的弦长】
1.(北京延庆·)设为坐标原点,抛物线的焦点为,为抛物线上一点.若,则的面积为( )
A. B. C. D.
2.(四川遂宁·高三二模(文))若过抛物线:的焦点且斜率为2的直线与交于,两点,则线段的长为( )
A.3. B.4 C.5 D.6
3.(广西浦北中学(理))已知抛物线的焦点在直线上,又经过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点,则( )
A.12 B.14 C.16 D.18
4.(辽宁凌源·高三月考)已知抛物线:的焦点为,直线与抛物线交于点,,则( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.(河南(文))已知为的两个顶点,点在抛物线上,且到焦点的距离为,则的面积为( )
A. B. C. D.
6.(广西玉州·高二期中(文))已知抛物线的焦点为,为抛物线上的点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线相交于两点,求弦长.
7.(黄冈天有高级中学高二月考)已知抛物线,其焦点到其准线的距离为,过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点,
(1)求抛物线的方程及其焦点坐标;
(2)求.
8.(全国高二课时练习)已知动圆经过点,并且与直线相切
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)经过点(2,0)且倾斜角等于135°的直线与轨迹相交于两点,求
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