第40讲 抛物线（原卷版）.docx

第40讲 抛物线 1、抛物线的定义 平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线． 2、抛物线的标准方程及几何性质 图形 标准方程 顶点 O（0，0） 范围 ， ， ， ， 对称轴 轴 轴 焦点 离心率 准线方程 焦半径 【题型一：抛物线的定义】 1．（山西平城·大同一中高二月考）若抛物线上一点到焦点的距离为8，则点的纵坐标为（ ） A．6 B． C．7 D． 2．（绥德中学高二月考（文））已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，则＝（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（全国高二课时练习）若点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，则的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 4．（广西柳州·高三开学考试（理））已知是抛物线的焦点，直线是抛物线的准线，则到直线的距离为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（广东南山·蛇口育才中学高三月考）若抛物线上的点到焦点的距离是4，则抛物线的方程为（　　） A． B． C． D． 6．（贵州贵阳·高三开学考试（文））已知抛物线：的焦点为，点在上且满足，则（ ） A． B． C． D． 7．（北京西城·）在抛物线上，若横坐标为的点到焦点的距离为，则（ ） A． B． C． D． 8．（全国高二课前预习）若抛物线上一点到该抛物线的焦点的距离，则点到轴的距离为（ ） A． B． C． D． 【题型二：抛物线标准方程】 1．（全国高二课时练习）如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（ ） A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D． 2．（南昌市实验中学高三月考（理））抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A． B． C． D． 3．（贵州（文））已知抛物线：（）上一点到焦点的距离为8，则＝（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（全国高二课时练习）已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（ ） A．3 B． C．5 D． 5．（贵州凯里一中高三三模（文））已知抛物线：的焦点，准线为，点，线段的中点在上，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 6．（浙江高二单元测试）已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 7．（安徽安庆·（文））顶点在坐标原点，焦点是双曲线的左焦点的抛物线标准方程是（ ） A． B． C． D． 8．（上海浦东新·高三二模）以圆的圆心为焦点的抛物线标准方程为（ ） A． B． C． D． 【题型三：抛物线的弦长】 1．（北京延庆·）设为坐标原点，抛物线的焦点为，为抛物线上一点．若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 2．（四川遂宁·高三二模（文））若过抛物线：的焦点且斜率为2的直线与交于，两点，则线段的长为（ ） A．3. B．4 C．5 D．6 3．（广西浦北中学（理））已知抛物线的焦点在直线上，又经过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，则（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 4．（辽宁凌源·高三月考）已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线交于点，，则（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（河南（文））已知为的两个顶点，点在抛物线上，且到焦点的距离为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 6．（广西玉州·高二期中（文））已知抛物线的焦点为，为抛物线上的点，且. （1）求抛物线的方程； （2）若直线与抛物线相交于两点，求弦长. 7．（黄冈天有高级中学高二月考）已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点， （1）求抛物线的方程及其焦点坐标； （2）求. 8．（全国高二课时练习）已知动圆经过点，并且与直线相切 （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）经过点(2,0)且倾斜角等于135°的直线与轨迹相交于两点，求