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第七章线性相关分析 第一页，共三十三页，2022年，8月28日 第一节 相关关系与相关分析 一、变量间的关系 （一）函数关系 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x的变 化而变化，并完全依赖于 x ，则称 y 是 x 的函 数，记为 y = f (x)，其中 x称为自变量，y 称为因 变量。 函数关系是一一对应的确定性关系。 第二页，共三十三页，2022年，8月28日 ? 函数关系的例子 在价格一定的情况下,某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系 可表示为 y = p x (p 为单价) 圆的面积(S)与半径之间的关系 可表示为 S = ? R2 第三页，共三十三页，2022年，8月28日 （二）相关关系 特点: 1、一个变量的取值不是完全由另一个(或一组)变量唯一确定。 2、当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个，不是一一对应关系 概念：相关关系是变量之间确实存在着的数量上的相互依存关系，但关系值是不固定的。 第四页，共三十三页，2022年，8月28日 相关关系示图 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 第五页，共三十三页，2022年，8月28日 ? 相关关系的例子 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量( y )与施肥量( x1 ) 、降雨量( x2 ) 、温度( x3 )之间的关系 收入水平( y )与受教育程度( x )之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 第六页，共三十三页，2022年，8月28日 二、相关关系的种类 （一）按相关程度不同分 1、完全相关：即函数关系 2、不完全相关：研究重点 3、完全不相关：即相互独立 第七页，共三十三页，2022年，8月28日 （二）按相关的方向分 1、正相关：变动方向一致。 如：消费支出与工资收入 投入与产出 2、负相关：变动方向相反 如：商品销售额与商品流通费用率 物价与消费量 第八页，共三十三页，2022年，8月28日 （三）按相关形式分： 1、线性相关 当变量x值发生变动时，变量y值发生大致均等的变动；或从图形上看，观察点的分布情况大致散布在一条直线周围。 2、非线性相关 当变量x值发生变动时，变量y值也随之发生变动，但这种变动是不均等的；或从图形上看，观察点的分布情况表现为各种不同的曲线形式。 第九页，共三十三页，2022年，8月28日 (四）按涉及的变量的多少分 1、单相关：2个变量之间的相关关系 2、复相关：3个或3个以上的变量之间的相 关关系。可分解为多个单相关 进行分析。 第十页，共三十三页，2022年，8月28日 完全正线性相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 完全负线性相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 非线性相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正线性相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负线性相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不相关 第十一页，共三十三页，2022年，8月28日 三、相关分析 （一）概念： 就是对变量之间的相关关系进行分析。分析 一个变量与另外一个（或一组）变量之间的相关关系的密切程度和方向的一种统计分析方法。 第十二页，共三十三页，2022年，8月28日 （二）方法 1、相关表： 例：教材P246页表9.1 2、相关图：散点图 3、指标计算：相关系数（线性相关条件下） 第十三页，共三十三页，2022年，8月28日 四、相关系数 （一）概念 相关系数是直线相关条件下说明两个变量之间相关密切程度的统计分析指标，用“r”表示。 第十四页，共三十三页，2022年，8月28日 （二）计算公式（积差法）： 或化简为 第十五页，共三十三页，2022年，8月28日 相关系数的取值范围及其意义： r 的取值范围是 [-1，1] | r | = 1，为完全相关 r = 1，为完全正相关 r = -1，为完全负相关 r = 0，不存在线性相关关系 第十六页，共三十三页，202