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集合与函数课时提升训练
1、已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得(其中),则称集合为集合的一个元基底.(Ⅰ)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;
①,;②,.
(Ⅱ)若集合是集合的一个元基底,证明:;
(Ⅲ)若集合为集合的一个元基底,求出的最小可能值,并写出当取最小值时的一个基底.
2、若集合具有以下性质:①,;②若,则,且时,.
则称集合是“好集”.(Ⅰ)分别判断集合,有理数集是否是“好集”,并说明理由;
(Ⅱ)设集合是“好集”,求证:若,则;(Ⅲ)对任意的一个“好集”,分别判断下面命题的真假,并说明理由.命题:若,则必有;命题:若,且,则必有;
3、若为集合且的子
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