2024版高考数学总复习：两个计数原理排列与组合课件.pptxVIP

第一节　两个计数原理、排列与组合第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 考试要求：理解排列、组合的概念、排列数公式及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题． 必备知识·回顾教材重“四基”01 一、教材概念·结论·性质重现1．两个计数原理?分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有____________，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法完成一件事需要_________，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法结论完成这件事共有N＝_____种不同的方法完成这件事共有N＝_____种不同的方法两类不同方案两个步骤m＋nm×n 两个计数原理的区别分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事． 2．排列与组合的定义排列的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合的定义作为一组 3．排列数、组合数的定义、公式、性质?排列数组合数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有_________的个数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有_________的个数不同排列不同组合 ?排列数组合数公式性质?n！1 ? ?34512×√×√× 2．教学楼共有6层楼，每层都有南、北两个楼梯，从一楼到六楼的走法共有(　　)A．25种　　　B．52种　　　C．62种　　　D．26种A　解析：根据题意，教学楼共有6层，共5层楼梯，每层均有两个楼梯，即每层有2种走法，则一共有2×2×2×2×2＝25种走法．故选A．34512 3．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有(　　)A．30种　　　B．50种　　　C．60种　　　D．90种B　解析：①甲同学选择牛，乙有2种，丙有10种，选法有1×2×10＝20种，②甲同学选择马，乙有3种，丙有10种，选法有1×3×10＝30种，所以总共有20＋30＝50种．故选B．34512 ?34512 ?34512 关键能力·研析考点强“四翼”考点1　两个计数原理——应用性02考点2　排列与组合——综合性考点3　分组分配问题——综合性 1．下图是某项工程的网络图(单位：天)，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有(　　)A．14条　　　B．12条　　　C．9条　　　D．7条3412考点1　两个计数原理——应用性B　解析：由图可知，由①→④有3条路径，由④→⑥有2条路径，由⑥→⑧有2条路径，根据分步乘法计数原理可得从①→⑧共有3×2×2＝12条路径．故选B． 2．用数字3，6，9组成四位数，各数位上的数字允许重复，且数字3至多出现一次，则可以组成的四位数的个数为(　　)A．81　　　B．48　　　C．36　　　D．243412 B　解析：根据题意，数字3至多出现一次，分2种情况讨论：①数字3不出现，此时四位数的每个数位都可以为6或9，都有2种情况，则此时四位数有2×2×2×2＝16个；②数字3出现1次，则数字3出现的情况有4种，剩下的三个数位，可以为6或9，都有2种情况，此时四位数有4×2×2×2＝32个，故有16＋32＝48个四位数．故选B．3412 3．(2022·威海模拟)已知一个不透明的袋子中放有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的7个大小、形状相同的小球．小明从袋子中有放回地取3次球，每次只取一个球，且3次取出的球的编号相乘的结果为偶数、相加的结果为奇数，则不同的取球方法种数为(　　)A．712　　　B．216　　　C．108　　　D．723412 C　解析：根据3次取出的球的编号相乘的结果为偶数、相加的结果为奇数可知，有一次取出的球的编号为奇数，2次取出的球的编号为偶数，先确定哪一次得到奇数号球，然后从4个奇数号球中取一个，再每次都从3个偶数号球中任取一个(有放回取球)，故满足题意的取球方法有3×4×3×3＝108(种)．3412 4．现有5种不同颜色的染料，要对如图所示的四个不同区域进行涂色，要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色，则不同的涂色方法的种数是(　　)A．120　　　B．140　　　C．240　　　D．260 3412D　解析：先涂A处共有5种涂法，再涂B处有4种涂法，最后涂C处，若C处与A处所涂颜色相同，则C处共有1种涂法，D处有4种涂法；若C处与A处所涂颜色不同，则C处有3种涂法，D处有3种涂法，由此可得不同的涂法方法有5×4×