地震波动力学.ppt

地震波动力学;本章的要点;§1.1 地震波的运动方程及岩石的弹性参数; 假设：地下为半无限空间的均匀的、各向同性的、完全弹性体，并从内部取一小六面体。;二. 应变(外力引起的物体变化);三. 应力与应变的关系;广义虎克定律: 固体中任一点的六个应力中的每个应力 都是六个应变分量的线形函数;其数学形式为: ;第八页，共一百六十四页，2022年，8月28日;第九页，共一百六十四页，2022年，8月28日;第十页，共一百六十四页，2022年，8月28日;四. 波的运动方程的建立 假设条件: 当六面体处于动态时,六个面上有应力 分布并有应力变化。 要点提示: 利用单位体积的六个面上各个应力分量在X、Y、Z方向上的分应力之和即为该六面体运动时在某方向上的总的合力，并且和六面体的质量与运动加速度的乘积相等。 (一) 讨论（以正应力为例）： 1、六面体的六个面每个方向的应力分量之合力为该方向的总应力; 2、遵循牛顿第二定律，即， f=ma;;;（二）、运动方程的建立(xyz方向分别讨论) 1、x方向运动方程(如六面体图)： 作用于x方向各面力与体力之和＝单元六面体质量m与位移u二次导数（加速度）之积，即：f=ma,用f表示外力.;第十四页，共一百六十四页，2022年，8月28日;第十五页，共一百六十四页，2022年，8月28日;第十六页，共一百六十四页，2022年，8月28日;其中 ：;5、用位函数表示的方程 据位场理论，任何一个向量场如果在定义域内有散度或旋度，则该向量场可以用一标量位的梯度场和一向量位的旋度场之和来表示。;第十九页，共一百六十四页，2022年，8月28日;第二十页，共一百六十四页，2022年，8月28日;第二十一页，共一百六十四页，2022年，8月28日;§1.1.3 弹性常数 1、拉梅系数：? 1）意义：横（或纵）向拉应力与纵（或横） 向应变之比。 2）表达式： ?＝?xx/ezz 2、剪切模量： ? 1）意义：剪切应力与剪切应变之比 2）公式：?＝ ?ij/eij， 液体中， ?＝0, (液体为不可压缩的无定形物体,在受力作用后,不会有应力产生,仅发生压力变化);3、杨氏模量：E 1）、意义:当圆形柱体拉伸或压缩时，纵向应力与纵向应变之比 2）、公式：E＝ ?xx /exx 4、泊松比：?（??? ） 1）、意义：表示横向缩短与纵向伸长之比 2）、公式： ?＝－eyy/exx ?:” －”表示横向缩短。;5、体积压缩模量：K 1）意义：固体受到均匀的流体静压力时，所施加压力与体积变化之比。 2）公式：K＝－P/? (P－压力， ?－体积变化). “－”表示压力指向固体;第二十五页，共一百六十四页，2022年，8月28日;7、岩石中各模量之间的范围 1）、泊松比： ?表征岩土的重要特征的参数,其特点如下: ?、对于一般岩石， ?在0－0.5之间 ?、对坚硬岩石， ?＝0.25(泊松岩体) ?、对松软岩土， ?＝0.45（这一特征在工程物探和工程地质中十分有用）. 2)、对大多数岩石如下参数： E、K、 ?各模量存在于：2×1010～12× 1010牛顿/米3，其中，E最大， ?最小;3)、对于液体（无剪切力） ?＝0（表明液体中不产生横波这一重要结论）; 通过地震探测获取岩土的纵波与横波速度即可利用该公式直接求出岩土的各个动力学参数.;§1.2. 纵横波的形式及在无限介质中的传播;弹性体在外力作用下产生与两种力对应的应变： * 由胀缩力divF作用下仅产生由体变系数?=divu决定的胀缩扰动在介质中传递, 即 divF ? ?＝divu—纵波（P波） * 由旋转力rotF作用下介质产生由w＝rotu决定的形变（角度转动）扰动在介质中传递, 即， rotF ? w＝rotu—横波（S波） * 这是两种在介质中相互独立存在的扰动;一、纵波：Primary Wave （一）、假设条件与力位函数： 1、假设条件： 1）、均匀各相同性无限介质 2）、属于点胀缩震源 3）、在0=t=?t内，形成中心对称胀缩脉冲小球。 2、力位函数表示：;第三十二页，共一百六十四页，2022年，8月28日;1、x方向方程之解为： （通解） ?（x,t）= ?1(x-vt)+ ?2(x+vt) ?1(x-vt)－波沿x 正方向传播 ?2(x+vt)－波沿x负方向传播 意义：波的解由两部分组成 Ⅰ. ?1(x-vt)表示波沿x 正方向向外传播 此解有意义 Ⅱ、?2(x+vt