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第41讲 特征数及抽样方法
两种抽样方法
(一)简单随机抽样
1.概念:一般地,从元素个数为N的总体中逐个不放回地抽取容量为的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样.
2.最常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法
3.适用范围是:总体中的个体性质相似,无明显层次;总体容量较小,尤其是样本容量较小.
(二).分层抽样
1.概念:当总体由有明显差别的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,常采用分层抽样,将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.
2.应用范围是:总体由差异明显的几部分组成的情况;分层后,在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.
3.特征:等比例抽样
二.频率分布直方图(表)
1.频率分布直方图基础概念
①纵轴表示eq \f(频率,组距),
②频率:数据落在各小组内的频率用各长长方形的面积表示
③各小长方形的面积总和等于1.
④分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.
随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线,统计中称之为总体密度曲线,它能够更加精细的反映出总体的分布规律.
2.频率分布直方图的步骤如下
(ⅰ)求极差;(ⅱ)确定组距和组数;(ⅲ)将数据分组;(ⅳ)列频率分布表;
(ⅴ)画频率分布直方图.频率分布直方图能很容易地表示大量数据,非常直观地表明分布的形状.
三.茎叶图
1.概念:当数据有两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图.
当数据有三位有效数字,前两位相对比较集中时,常以前两位为茎,第三位(个位)为叶(其余类推).
2.两个突出的优点:其一是统计图上没有原始数据的损失,所有信息都可以从这个茎叶图中得到,其二是在比赛时随时记录,方便记录与表示.
四.样本的数字特征
特征数
具体数字算法
频率分布直方图(表)
众数
次数出现最多的数字
频率最大或最高组的中间值
中位数
样本数据中,将数据按大小排列,位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数,就取当中两个数据的平均数作为中位数
频率等于0.5时的横坐标
平均数
所有数字之和除以总个数
每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和
方差
平均数反映了数据取值的平均水平,标准差、方差描述了一组数据波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大,越不稳定;标准差、方差越小,数据的离散程度越小,越稳定
【题型一:三种抽样法】
1.(石嘴山市第三中学高二月考)下列说法正确的个数是( ).
②总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法;
②在对总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样;
③西货商场的抽奖活动是抽签法;
④整个抽样过程中,每个个体被抽取的机率相等(有剔除时例外).
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(全国高一课时练习)关于简单随机抽样,下列说法中正确的是( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限;
②它是从总体中逐个地进行抽取;
③它是一种不放回抽样;
④它是一种等可能性抽样.
A.①②③④ B.③④ C.①②③ D.①③④
3.(广州大学附属中学高二月考)某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试,先将50个零件进行编号,编号分别为01,02,…,50,从中抽取5个样本,下面提供随机数表的第1行到第2行:
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据,则得到的第4个样本编号是( )
A.10 B.05 C.09 D.20
4.(全国高三专题练习(文))采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29,则抽到的32人中,编号落入区间的人数为( )
A.10 B.14 C.15 D.16
5.(河南商丘·高一月考)从个体编号为的总体中,用系统抽样(等距)的方法抽取个个体,若抽取的第一个个体的编号为则抽取的最后一个个体的编号为( )
A. B. C. D.
6.(内蒙古集宁二中)采用系统抽样方法,从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本,则在抽取过程中,被剔除的个体数与抽样间隔分别为( )
A.1,25 B.1,20 C.3,20 D.3,25
7.(广西梧州·蒙山中学高一月考)某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要抽取10人参加某项调査,考虑选用简单随机抽样、分层抽样
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