第41讲 特征数及抽样方法（原卷版）.docx

第41讲 特征数及抽样方法 两种抽样方法 （一）简单随机抽样 1.概念：一般地，从元素个数为N的总体中逐个不放回地抽取容量为的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2.最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法 3.适用范围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小. （二）．分层抽样 1.概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样． 2.应用范围是：总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样． 3.特征：等比例抽样 二．频率分布直方图（表） 1.频率分布直方图基础概念 ①纵轴表示eq \f(频率,组距)， ②频率：数据落在各小组内的频率用各长长方形的面积表示 ③各小长方形的面积总和等于1． ④分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图． 随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体的分布规律． 2.频率分布直方图的步骤如下 (ⅰ)求极差；(ⅱ)确定组距和组数；(ⅲ)将数据分组；(ⅳ)列频率分布表； (ⅴ)画频率分布直方图．频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状． 三．茎叶图 1.概念：当数据有两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图． 当数据有三位有效数字，前两位相对比较集中时，常以前两位为茎，第三位(个位)为叶(其余类推)． 2.两个突出的优点：其一是统计图上没有原始数据的损失，所有信息都可以从这个茎叶图中得到，其二是在比赛时随时记录，方便记录与表示． 四．样本的数字特征 特征数 具体数字算法 频率分布直方图（表） 众数 次数出现最多的数字 频率最大或最高组的中间值 中位数 样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数 频率等于0.5时的横坐标 平均数 所有数字之和除以总个数 每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 方差 平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定 【题型一：三种抽样法】 1．（石嘴山市第三中学高二月考）下列说法正确的个数是（ ）. ②总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法； ②在对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； ③西货商场的抽奖活动是抽签法； ④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）. A．1 B．2 C．3 D．4 2．（全国高一课时练习）关于简单随机抽样，下列说法中正确的是（ ） ①它要求被抽取样本的总体的个数有限； ②它是从总体中逐个地进行抽取； ③它是一种不放回抽样； ④它是一种等可能性抽样． A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①③④ 3．（广州大学附属中学高二月考）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ） A．10 B．05 C．09 D．20 4．（全国高三专题练习（文））采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间的人数为（ ） A．10 B．14 C．15 D．16 5．（河南商丘·高一月考）从个体编号为的总体中，用系统抽样(等距)的方法抽取个个体，若抽取的第一个个体的编号为则抽取的最后一个个体的编号为（ ） A． B． C． D． 6．（内蒙古集宁二中）采用系统抽样方法，从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，被剔除的个体数与抽样间隔分别为（ ） A．1，25 B．1，20 C．3，20 D．3，25 7．（广西梧州·蒙山中学高一月考）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调査，考虑选用简单随机抽样、分层抽样