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根据两点距离公式，利用椭圆方程，借助代入消元法，消去其中一个变量，得到椭圆上点到
坐标轴上点的距离关于变量的函数表达式，将点点之间距离的最值问题转化成常见函数——
二次函数的最值问题进行求解。
先看例题：
x 2 y 2
例：已知椭圆 1，求椭圆上的点到点 M (2,0) 的距离 d 的最小值。
36 20
x y M d
解：设椭圆上的点 ( , )到点 的距离
由两点间距离公式： d 2 (x 2)2 y 2 ,
x 2
由椭圆方程，可知 y 2 20(1 ) 代入上式有
36
5 4 9
d 2 x 2 4x 4 20 x 2 (x )2 15
9 9 2
9
x d 15
∴当 = 时 , 取得最小值
2
9
注意：椭圆上的点 x 取值范围为 6 x 6 ，所以 x = 可以取到，所以才可以取到距离最小
2
值。
归纳整理：
x 2 y 2
焦点在 x 轴上的椭圆 1(a b 0) 上任一点 P x, y ，
a 2 b2
M m,0 ，（点在 x 轴上）
x 2
2 2 2 2 2
| PM | (x m) y (x m) b (1 )
a2
N 0, n ， （点在 y 轴上）
y 2
2 2 2 2 2
| PN | x (y n) a (1 ) (y n)
b2
两点距离的最值问题转化成二次函数的最值问题进行求解， 注意变量 x , y 的取值范围，
a x a； b y b ．
y 2 x 2
焦点在 y 轴上的椭圆 1 a b 0 类似处理。
a2 b2
再看一个例题，加深印象
x 2
例：设 P 、 Q 分别为 x 2 (y 6)2 2 和椭圆 y 2 1上的点，则 P 、 Q 两点间的最大距
10
离是
A. 5 2 B. 46 2 C.7 2
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