2021-2023年高考数学真题分类汇编专题05立体几何选择题文.docVIP

专题05 立体几何（选择题）（文） 近三年高考真题 知识点1：三视图 1．（2022?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：，则该几何体的体积（单位：是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】由三视图可知几何体是上部为半球，中部是圆柱，下部是圆台， 所以几何体的体积为：． 故选：． 2．（2022?甲卷（文））如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为　　 A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】 【解析】由多面体的三视图得该多面体是一正四棱柱， 四棱柱的底面是直角梯形，如图， ，，，平面， 该多面体的体积为： ． 故选：． 3．（2021?北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】由三视图还原原几何体如图， 底面，，， 则是边长为的等边三角形， 则该四面体的表面积为． 故选：． 4．（2021?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：，则该几何体的体积（单位：是　　 A． B．3 C． D． 【答案】 【解析】由三视图还原原几何体如图， 该几何体为直四棱柱，底面四边形为等腰梯形， 其中，由三视图可知，延长与相交于一点，且， 且，，，等腰梯形的高为， 则该几何体的体积． 故选：． 5．（2021?甲卷（文））在一个正方体中，过顶点的三条棱的中点分别为，，．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】由题意，作出正方体，截去三棱锥，根据正视图， 可得在正方体左侧面，如图，根据三视图的投影， 可得相应的侧视图是图形， 故选：． 知识点2：空间几何体表面积、体积、侧面积 6．（2023?甲卷（文））在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，则该棱锥的体积为　　 A．1 B． C．2 D．3 【答案】 【解析】如图， ，，取的中点，连接，， 可得，， 又，、平面，平面， 在与中，求得， 在中，由，，得，则， ， ． 故选：． 7．（2023?天津）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足， 所以， 设到平面的距离，到平面的距离，则， 则三棱锥的体积为． 故三棱锥和三棱锥的体积之比为． 故选：． 8．（2021?新高考Ⅱ）正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解法一：如图为正四棱台，，，． 在等腰梯形中，过作，可得， ． 连接，， ，， 过作，， ， 正四棱台的体积为： ． 解法二：作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图， 该四棱台上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2， 该棱台的记， 下底面面积，上底面面积， 则该棱台的体积为： ． 故选：． 9．（2022?天津）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为　　 A．23 B．24 C．26 D．27 【答案】 【解析】如图，该组合体由直三棱柱和直三棱柱组成，且为正方形， 设重叠后的与交点为， 作于，因为，， 所以，，， 方法①：四个形状相同的三棱锥、，、的体积之和，加上正四棱锥的体积： 在直三棱柱中，平面，则， 由可得平面， 正四棱锥的高等于的长， ，， 该组合体的体积； 方法②：两个直三棱柱体积相加，再减去重叠部分（正四棱锥的体积： 在直三棱柱中，平面，则， 由可得平面， 正四棱锥的高等于的长， ，， 该组合体的体积． 故选：． 10．（2022?甲卷（文））甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】如图， 甲，乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆，设圆的半径（即圆锥母线）为3，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为，，高分别为，， 则，，解得，， 由勾股定理可得， ． 故选：． 11．（2022?新高考Ⅰ）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】，， 根据题意，增加的水量约为 ．故选：． 12．（2021?新高考Ⅰ）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为　　 A．2 B． C．4 D． 【答案】 【解析】由题意，设母线长为， 因为圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，