初中数学创新意识教学案例 《圆的内接四边形》.docx

第 第 PAGE 1 页 初中数学创新意识教学案例《圆的内接四边形》 教材内容： 人教版九年级义务教育初中教科书《几何》第三册《圆的内接四边形》 教学目的： 使学生理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理;并初步学会应用性质 定理进行有关命题的证明和计算;使学生体验到用运动的观 点来研究图形的思想方法;同时，借助计算机技木，培养学 生在数学学习中的动手实践能力;通过让学生充分感受发现 问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。教学过程; 习旧引新 (1 )在⊙ O 上，任取三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连结、得到的是什么图形?这个图形与⊙ O 有什么关系? (2) 由圆内接三角形的概念，能否得出什么叫圆的内接四边形呢(类比)? 概念学习与探究 、概念学习 什么叫圆的内接四边形 ? 如图 1 ，说明四边形 ABCD 与⊙ O 的关系。 、探究 ( 1 )前面我们己经学习了一类特殊四边形 平行四边 形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质，那么要探讨圆 内接四边形的性质，一般要从哪几个方面入手?(从角、边、 对角线入手) ( 2 )打开《几何画板》，让学生动手任意画⊙ O 和⊙ O 的内接四边形 ABCD 及其外角(教师适当指导) ( 3 )量出可度量的所有值(圆的半径和四边形的边、内角、外角、对角线)，计算对角之和、对边之和、对角线之和、周长、面积。 ( 4 )改变圆的半径大小，这些量有无变化?由( 3 )通过计算观察得出的某些关系有无变化? ( 5 )在圆上移动四边形的一个顶点，这些量有无变化?由( 3 ) 计算观察得出的某些关系有无变化?移动四边形的四个顶点呢?移动三个顶点呢? ( 6 )通过以上试验得到对角是互补的，用命题的形式表述由刚才的实验得出来的结论。(让学生口答)结论：圆的内接 四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何 一个外角都等于它的内对角。 ( 7 )证明猜想 已知：如图 2, 四边形 ABCD 内接于⊙ O. 求证： BAD + BCD = 180 ， ABC + ADC=180 ， ECD= A 。 知识运用 、尝试解疑 问题 1 ：已知：如图 3 ， AD 是△ ABC 的外角 EAC 的平分线，与△ ABC 的外接圆交于点 D 。 求证： DB=DC 。 问题 2 ：如图 4 ，⊙ O1 和⊙ O2 都经过 A,B 两点，经过点 A 的直线 CD 与⊙ O1 交于点 C, 与⊙ O2 交于点 D, 经过点 B 的直线 EF 和⊙ O1 交于点 E, 与⊙ O2 交于点F 。 证明： CE ∥ DF 方法：(学生分组讨论下列问题) ①要证明两条直线平行可以用那些定理? ②本题中我们要让 CE ∥ DF 需要什么? ③在无法证明时，你能在图形中找到圆内接四边形吗?怎样 找?(连接 AB ) 图 4 、练习 ①已知：在圆内接四边形 ABCD 中，已知 A=50 ，D- B = 40 ， 求 B 、 C 、 D 的度数。 ②如图 5 ， AD 是△ ABC 外角 EAC 的平分线， AD 与三角形的外接圆交于点 D ， AC 、 BD 相交于点 P, 问：你根据已知条件能得出什么结论? 四、课堂小结五、布置作业 [对教学案例的分析] 这一教学案例看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的尝试，其中许多环节还需要进一步 改进完善。但其较为真实地反映了目前数学课堂教学的一些 情况，一些教学环节的处理还是值得肯定的。 突出了数学课堂教学中的探索性 本教学案例利用《几何画板》采取了让学生动手画一画、量 一量的方式，使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想，自 己去发现结论，并用命题的形式表述结论。这种探索性的数 学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻，这 样既调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参 与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力、观察能 力、归纳能力和自学能力。同时，也向学生渗透了实践 认识 再实践 再认识的辩证观点。 引进了计算机(《几何画板》)技术 本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时通过使用《几何画板》，从而实现了改变圆的半径，移动四边形的顶点等， 从而使初中平面几何教学发生了重大的变化，那就是让图形出来说话，充分调动学生的直觉思维，这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣，而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然，本教学案例在这方面的探索还是初步的，有待于今后进一步完善。 引入了数学开放题 本教学案例在增大数学课堂教学的探索性，计算机技术进入 数学课堂的同时，在学生作业中不定期增加了开放题(作业 2 )，为学生创造了更为广阔的思维空间，对此应大力提倡。在数学教学中还可将一些常规性题目改造为开放题，如教材中有这样