【中小学】高二上下册分类加法和分步乘法计数原理2课件公开课教案教学设计课件.pptx

课 题 ：分类加法计数原理和分步乘法计数原理 ( 二) 年 级 ：高二 上 / 下册 ：选修2-3 教材P6-P12 版 本 ：人教版 主讲教师 ：黄xx 工作单位 ：广东广雅中学 学习目标： 进一步理解和运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理 解决实际问题，如排数问题、涂色问题、分配问题等。 一 复习回顾 一 排数问题 二 涂色问题 三 分配问题 例1 用0，1，2，3，4五个数字， (1)可以排出多少个三位数字的密码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ (4)可以排成多少个比2000大的无重复数字的4位偶数？ 有5种排法，共有5×5×5＝125(种)． (2)三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法， 除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5＝100(种)． 解： (1)三位数字的密码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都 第一位 第二位 第三位 百位 十位 个位 分析： (1) 分析： (2) (3)被2整除的数即偶数，末位数字可取0，2，4，因此，可以分两类， 一类是末位数字是0，则有4×3×1＝12种排法； 一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能 在首位，所以有3种排法，十位有3种排法，因此有3×3×2＝18种排法． 因而有12＋18＝30种排法，即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三 位数． 百位 十位 个位 例1 用0，1，2，3，4五个数字， (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ 分析： (3) (4)法一：直接法 按个位是0，2或4分为两类 第一类：个位是0的有3×3×2×1＝18(个)； 第二类：个位是2或4的有 2×3×2×2＝24(个)； 则比2000大的4位偶数有18＋24＝42(个)． 法二：间接法： 用0，1，2，3，4可以组成的无重复数字的四位偶数分两类： 第一类：个位是0的有4×3×2×1＝24(个)； 第二类：个位是2或4的有2×3×3×2＝36(个)．共有24＋36＝60(个)． 其中比2000小的有：千位是1的共有1×3×3×2＝18(个)， 所以符合条件的四位偶数共有60－18＝42(个)． 千位 百位 十位 个位 例1 用0，1，2，3，4五个数字， (4)可以排成多少个比2000大的无重复数字的4位偶数？ 小结： 排数问题的计数要注意： 1 是否允许数字重复; 2 优先考虑有限制条件的位置--末位或首位； 3 可直接法也可间接法。 1号区域 2号区域 3号区域 4号区域 解：法1：从区域入手，分两类： 若2，3号区域同色，则有4步，共5×4×1 ×4=80种； 若2，3号区域不同色，则有4步，共5×4×3×3=180种； 所以一共有80＋180=260种不同的涂色方案。 例2 用5种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色， 若要求相邻(有公共边)的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色 方法？ 分析：从区域入手，分四步： 1 2 3 4 解：法2：从颜色入手，分三类： 第一类：2种颜色，分4步，共5×1 ×4×1=20种； 小结：涂色问题可 第二类：3种颜色，分4步，共5×1×4×3×2=120种；从区域或颜色角度 第三类：4种颜色，分4步，共5×4×3×2=120种。 入手分析。 所以一共有10＋120＋120=260种不同的涂色方案。 2种颜色 3种颜色 4种颜色 例2 用5种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色， 若要求相邻(有公共边)的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色 方法？ 分析：从颜色种数入手，分三类： 1 2 3 4 例3 某班3名同学准备报名参加校运会的100米、200米、跳高、 跳远四项比赛，每人必须报一项且每项至多报1人，则报名的 不同方法有多少种？ 分析:法1:从人入手，分三步： 没有人报名的项目 第二个项目 第三个项目 第四个项目 第一个人 第二个人 第三个人 不同方法有4×3×2=24种 分析:法2:从项目入手，分四步： 不同方法有4×3×2×1=24 种 变式1 某班3名同学准备报名参加校运会的100米、200米、跳高、 跳远四项比赛，每人必须报一项，则报名的不同方法有多少种？ 分析：从人入手，分三步： 第一个人 第二个人 第三个人 不同方法有4×4×4=64种 变式2 某班3名同学准备报名参加校运会的100米、200米、跳高、 跳远四项比赛，每个项目必须1人参加，则报名的不同方法有多少种？ 分析：从项目入