高中数学丨圆锥曲线六大常考题型+解题方法+经典例题.pdfVIP

⾼中数学⼁圆锥曲线六⼤常考题型+解题⽅法+经典例题 ⽬录 1. 圆锥曲线中的中点弦问题 2. 圆锥曲线中的双切线问题解题技巧 3. 圆锥曲线中选填压轴之距离问题 4. 圆锥曲线中的压轴题切线问题 5. 圆锥曲线中的选填压轴之⾯积问题 6. 圆锥曲线中的选填压轴之⾓度问题 圆锥曲线中的中点弦问题 【⽅法点拨】 『技巧⼀』⽅程：，①当且时，表⽰椭圆；②当且时，表⽰圆；③当异号时，表⽰双曲线。 点差法：答题规范模板： step1 ：设直线与曲线：设直线与曲线：交于两点、，中点为，则有、既在直线上⼜在曲线上，设 , Step2 ：代⼊点坐标：即 ; ； Step3 ：作差得出结论：（1）- （2）得： (作为公式记住，在⼩题中直接⽤。) 【技巧⼆】抛物线中点弦问题。 『秒杀策略』：抛物线：①。 简答题步骤规范模板： ⽅法⼀： ①设直线的⽅程； ②直线与曲线联⽴，整理成关于 (或 )的⼀元⼆次⽅程； ③写出根与系数的关系； ④利⽤，把根与系数的关系代⼊。 ⽅法⼆：点差法： step1 ：设直线与曲线 ：交于两点、，中点为，则有既在直线上⼜在曲线上，设 , Step2 ：代⼊点坐标：即，； Step3 ：作差得出结论：（1）- （2）得： (作为公式记住，在⼩题中直接⽤。) 同理可推出其余三类⽅程的中点弦结论： ②。 ③。 ④。 【题型1】：求值，利⽤结论求k或斜率乘积定值。 【答案】D 【解析】 【答案】B 【解析】 【解析】 【解析】 【解析】 结论：平⾏直线系，过椭圆中⼼（原点）时弦长最⼤。 【题型2】：求当为定值时，平⾏弦中点轨迹。 法⼀：直线与曲线联⽴，利⽤根与系数的关系，求出中点坐标的参数⽅程，消参数即得中点弦轨迹⽅程。 法⼆：利⽤点差法得：，即 （过原点的直线在曲线内部的部分）。 【解析】 【题型3】：求当直线恒过⼀定点时，得定点弦中点轨迹：利⽤消去。 法⼀：直线与曲线联⽴，利⽤根与系数的关系，求出中点坐标的参数⽅程，消参数即得中点弦轨迹⽅程。 法⼆：利⽤点差法得：，即。 【解析】 【技巧⼆】抛物线中点弦问题。 『秒杀策略』：抛物线：①。 简答题步骤规范模板： ⽅法⼀： ①设直线的⽅程； ②直线与曲线联⽴，整理成关于 (或 )的⼀元⼆次⽅程； ③写出根与系数的关系； ④利⽤，把根与系数的关系代⼊。 ⽅法⼆：点差法： step1 ：设直线与曲线 ：交于两点、，中点为，则有既在直线上⼜在曲线上，设 , Step2 ：代⼊点坐标：即，； Step3 ：作差得出结论：（1）- （2）得： (作为公式记住，在⼩题中直接⽤。) 同理可推出其余三类⽅程的中点弦结论： ②。 ③。 ④。 【题型4】：求值(求k或p)。 【答案】 【解析】 【答案】B 【解析】 【答案】2 【解析】 【答案】 【解析】 圆锥曲线的双切线问题处理技巧 【⽅法点拨】 这类试题主要的点在算理，即计算中如何合理的处理双切线，我总结如下：已知曲线外⼀点 ,向⼆次曲线引两条切线， 设 . 第1步：分别写出切线的⽅程（注意斜率）； 第2步：联⽴与曲线的⽅程，利⽤相切条件，得到代数关系①，②式，从⽽以的或坐标为参数，进⼀步构造点横或纵坐 标满⾜的同构⽅程⽅程③； 第3步：利⽤⽅程③根与系数的关系判断与曲线的位置关系，或完成其他问题. 【典例赏析】 （2021甲卷）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，直线交于两点，且 . 已知点，且⨀与相切. （1）求，⨀的⽅程； （1）求，⨀的⽅程； （2）设是上的三个点，直线均与⨀相切，判断直线与⨀的位置关系，并说明理由. 【解析】 （1）设的⽅程为， 由对称性可知，，并假设点在第⼀象限，点在第四象限， 故直线将代⼊抛物线⽅程解得：， ⼜因为，故，即 代⼊点坐标可得：， 故的⽅程为 . 再由直线与⨀相切可得⨀ ： . （2）直线与⨀相切. 理由如下： 假设直线的斜率都存在，设， 则可得的⽅程为：，整理可得：， 由直线与⨀相切得：，整理得：① 同理：的⽅程为， 由与⨀相切，即②. 由①，②可知分别是下列⽅程的两根，③. 若，代⼊③式得：， 与是三个不重合的点⽭盾，故， 则 , ④, 最后，由于直线的⽅程为， 那么圆⼼到直线的距离为， 代⼊④式得： . 故直线与⨀相切. 当直线的斜率有⼀条不存在时，根据⨀的位置关系可知，此时切线要