平行线分线段成比例（课件）【知识精讲精研】九年级数学上册 课件（北师大版）.pptxVIP

第四章 图形的相似第2节 平行线分线段成比例 学习目标1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论.（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点） 复习回顾 如何不通过测量，运用所学知识，快速将一条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是 2:3 ?ABC DE=EF下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abcDFEABC NEABCDF直线 ，AB=BC.求证：DE与EF相等.M证明：分别过点D、E作DM∥a交l2于点M，EN∥a交l3于点N.易证：四边形ABMD和四边形BCNE是平行四边形.由AB=BC得DM=EN，易证△DME≌△ENF，∴ DE=EF.证明猜想： 平行线分线段成比例（基本事实）1— 如图，小方格的边长都是1，直线 l1∥l2∥l3 ，分别交直线m，n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。 　　　 计算 你有什么发现？（1）l1l2l3 （2）将l2向下平移到如下图的位置，直线m，n与l2的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将 l2 平移到其他位置呢？ 猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ A1A2A3B1B2B3mnabc图②(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.归纳： ? 典例精析?C 1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？议一议 如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，A1A2A3B1B2B3bcmna把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.平行线分线段成比例定理的推论2— l2l1l2l3l4l5l1ABCDEABCDEl3l4l5CABDEABCDE猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.图2图3 如图，在△ABC中，已知DE∥BC,求证： 及 .ABCDEMN如图，过点A作直线MN，使MN//DE.∵DE//BC,∴MN//DE//BC.因此AB、AC被一组平行线MN、DE、BC所截.证明猜想：同时还可以得到则由平行线分线段成比例可知 ? 典例精析例2.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(　　)A．4 B．5 C．6 D．8C 典例精析例3.如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC .（1）如果AE = 7,EB=5，FC = 4，那么 AF 的长是多少？（2）如果AB = 10,AE=6，AF = 5，那么FC的长是多少？ABCEF 解:(1)∵EF∥BC, ∴ ∵AE=7，EB=5，FC=4， ∴AF= (2) ∵EF∥BC, ∴ ∵AB=10，AE=6，AF=5， ∴AC= ∴FC=AC－AF= 随堂即练1.如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC = 4 cm，EF 长 ( )A. 1cm B. cm C. 3cm D. 2cmABCEF ? 3.如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm，AF = 4 cm，求菱形的边长. BCADEF 课堂总结1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。