《两个三角形相似的判定》3.ppt

两个三角形相似的判定 如图，△ADE∽△ABC，点D与点B是对应点，根据以下的图形，分别说出对应角和对应边成比例的比例式.ACBED(1)(3)EBCAD看一看 想一想（2）CBDEA(4)(D)CBEAACBED(1)(3)EBCAD（2）CBDEA(4)(D)CBEA 预习作业 任意画一个△ABC，在AB边上取一点D，过点D作DE∥BC交AC于E.ACBED操作: (1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等? (2)量一量：这两个三角形的边长,并计算一下对应边的比例,观察一下它们对应边之比有何关系? 变：若点D,E分别在BA，CA的延长线上，试着画一画,上述结论还成立吗?请用语言简单归纳一下自己得到的结论. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。∵DE‖BC几何语言叙述：∴△ADE∽△ABCBCEDAACBED 如图, 已知DE∥BC ,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。BFCDEA找一找 已知：如图 △ABC 和△ ABC中, ∠A=∠A, ∠B=∠B. 求证：△ABC ∽ △ABC.ABC合作探究DECABABCCAB 判定方法:有两个角对应相等的两个三角形相似. 几何语言叙述:∵∠A=∠A′，∠B=∠B′∴△ABC∽△ A′ B′ C ′CABABC 试一试 能否判定图中△ABC与△DEF相似？为什么？FDECBA600800400600 已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，试写出图中有几对相似三角形.CABD试一试 为了测量河宽AB，张杰采用了如下的方法（如图）从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果.B ●A ●EDC学以致用还有其他方法可以测量小河宽吗？ 小结 拓展 判定两个三角形相似的方法：1.平行相似（A型、X型）2.两个角对应相等的两三角形相似.ACBEDBCEDA∵DE‖BC ∴△ADE∽△ABC 下列结论中，不正确的是（　　）Ａ.有一个角为90°的两个等腰三角形相似Ｂ.有一个角为60°的两个等腰三角形相似Ｃ.有一个角为30°的两个等腰三角形相似Ｄ.有一个角为100°的两个等腰三角形相似练一练 下列结论中，正确的个数是（　　）①任意两个等腰三角形都相似②任意两个等边三角形都相似③任意两个直角三角形都相似④任意两个等腰直角三角形都相似Ａ.１个　Ｂ.２个　Ｃ.３个　Ｄ.４个练一练 练一练 如图，已知DE∥BC∥AF，请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。ABCDEFo ABCDEF已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别 是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；练一练 如图，在ΔABC中,点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？ AEBCDABCDE练一练 思考题 过Rt△ABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ或者BC相交，使截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？ACD ●ＡＢ