统计学抽样推断分析法.pptx

第八章 抽样推断分析法 ;第八章 抽样推断分析法;第一节 抽样方法概述 ;抽样的应用 对不可能进行全面调查的社会现象 对不必要进行全面调查的社会现象 对普查资料进行必要的修正;二、有关抽样的几个基本概念 样本 从总体抽取出的、用以代表和推断总体的部分单位的集合体。 注意 1．样本的单位必须取自总体； 2．由一个总体可以抽取许多样本； 3．样本的抽取必须排除主观因素的影响，以确保其客观性与代表性。;样本容量和样本个数 样本容量：一个样本中所包含的个体单位数,一般用n表示。 样本个数：一个抽样方案中所有的可能被抽取的样本的总数量，即可能的样本个数 。;第二节 概率与概率分布 ;简单随机抽样的两种方式;简单随机抽样的两种方式;简单随机抽样的样本个数;二、事件及其概率;实验中发生该事件的可能性大小。;两种常用的复合事件的概率;两种常用的复合事件的概率;随机变量;(i=1,2, …) ;例：连续抛两次硬币，正面向上的次数的概率分布为：;离散型随机变量的概率分布还可以用概率分布函数来表示。;例：连续抛两次硬币，正面向上的次数的概率分布用分布函数表示为：;一次试验只有两种结果：事件A发生或 A不发生 ;四、连续型随机变量的概率分布;连续型随机变量的密度函数的性质：;五、随机变量的数值特征;数学期望的两个重要性质：;连续型随机变量的方差;;六、正态分布 ——最重要的连续型随机变量分布;;正态分布的分布函数;标准正态分布;正态分布函数的标准化;例1：设X~N(μ，σ2 )，求X落在区间(μ-a，μ+a )的概率。;例2：设部队战士的身高服从正态分布X~N(175，42 )，军服厂要制100000套军服，问身高在171~179的应制多少套？;第三节 抽样分布 ;抽样分布的形成过程;二、重复抽样分布;样本变量 ;样本工时平均工资(元);计算样本平均工时工资的平均数和标准差：;从理论上推导样本平均数的分布：;;结论：在重复抽样的情况下，;样本成数的分布;例：某产品的一级品率为80%，现采用重复抽样方式从中抽取100件，求样本一级品率的抽样平均误差。 解：样本一级品率的抽样平均误差为： ;三、不重复抽样分布;样本变量 ;样??工时平均工资 (元);计算样本平均工时工资的平均数和标准差：;结论：在不重复抽样的情况下，;样本成数的分布;例：要估计某地区10000名适龄儿童的入学率，现采用不重复抽样方式从中抽取400名儿童， 检查有320名儿童入学，求样本入学率的抽样平均误差。 解：样本入学率的抽样平均误差为： ;四、大数定理与中心极限定理;;独立同分布的随机变量： ， 设它们的平均数为 ，方差为 ，即 ， ，(i=1,2,…)。则当n趋于无穷大时，算术平均数 的分布趋近于正态分布 。 ;如果总体变量X的期望和方差有限： ， ，(i=1,2,…)。从该总体中抽出一个容量是n 的样本，则样本平均数 的分布随着n的增大而趋近于平均数是 ，标准差是抽样平均误差 的正态分布。;中心极限定理应用于成数：;例1：某高校考生入学成绩平均分为550分，标准差为250分。从考生中随机抽100名，问这100名考生平均成绩在540~580分之间的概率。;例2：某县粮食平均亩产为760公斤，标准差为380公斤。从中随机抽400亩，求样本平均亩产在800公斤以上的概率。;比较：上例中，如果该县粮食亩产服从正态分布，求亩产在800公斤以上所占的比例。;例3：某厂零件加工的不合格品率为6%，现从加工件中随机抽取100件，求样本不合格品率在4%以下的概率。;第四节 抽样估计的方法与应用 ;二、总体参数的点估计;评价估计量优良性的三个标准：;2、一致性：;3、有效性：;总体方差的估计：;证明如下：;注意：;证明如下：;三、总体参数的区间估计;置信度的意义：;;总体平均数的估计;已知置信度1-α的区间估计步骤：;已知允许极限误差Δ的区间估计步骤：;例：某乡水稻20000亩，亩产标准差为72.6公斤，随机抽400亩，平均亩产为645公斤， (1)试以95%的概率保证程度估计该乡亩产量和总产量; (2)给定极限误差7.2公斤，试对该乡亩产量和总产量进行区间估计。;(1)由1-α=0.95 (F(z)=0.975) ，查表得z=1.96，;总体平均数的估计;例1：设钢珠的直径服从正态分布，现从一批钢珠中随机抽出9个，测量它们的直径，并求得其样本的平均值是