《两个三角形相似的判定》2.ppt

两个三角形相似的判定 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？ 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理 ABCDEABDEC这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“Z” 型这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！ 观察 如图 已知DE∥BC ∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。练一练1ABCDFEABCDFEG 如图：△ABC和△A’B’C’，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？ ABCABC ABCABC观察 如图 △ABC 和△ ABC中, ∠A=∠A,∠ B=∠B’ . 问△ABC与△ABC是否相似? 在△ABC边AB上, 截取AD=A’B’,过D作DE∥BC交AC于E.则有△ADE∽△ABC ∴△ABC∽△ABC.证明CBADEA ’B ’C ’∵∠ADE=∠B , ∠B=∠B ∴∠ADE=∠B 又∵∠A=∠A , AD=A B ∴△ADE≌△A B C (ASA) 判定定理1: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.两角对应相等,两三角形相似. 证明:∵在△ABC中, ∠A=40°, ∠B=80°, ∴∠C=180°－40 °－ 80 °=60 °∵在△DEF中, ∠E=80°, ∠F=60°. ∴∠B=∠E, ∠C=∠F ∴△ABC∽△DEF(两个角对应相等,两三角形相似).试一试：已知: △ABC和△DEF中, ∠A=40°, ∠B=80°. ∠E=80°, ∠F=60°.求证: △ABC∽△DEF.AB已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 试 图中有几对相似三角形.证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°， ∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似). 同理可证：△ABC∽△ACD ∴△ABC∽△CBD∽△ACD.CABD观察 已知：如图Rt△ABC中，CD是斜边上的高。求证：△ABC∽△CBD∽△ACD 小结:判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简单说成:两个角对应相等,两三角形相似.预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 相似的应用： 在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下的方法（如图）从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）。ABDCEABDEO方法二方法三方法一CDF 课本作业题 A组1、2、3、4.独立作业 填 空：1.直角三角形被 高分成的两个直角 三角形相似，它们和原三角形 3.两个等腰三角形都有一个角是45 °，则这两个三角　形 2.两个等腰三角形都有一个角是95° ，则这两个三角形 斜边上的一定相 似相 似不一定相 似 选　择下列结论中，不正确的是（　　）Ａ.有一个角为９０°的两个等腰三角形相似Ｂ.有一个角为６０°的两个等腰三角形相似Ｃ.有一个角为３０°的两个等腰三角形相似Ｄ.有一个角为１００°的两个等腰三角形相似Ｃ 下列结论中，正确的个数是（　　）①任意两个等腰三角形都相似②任意两个等边三角形都相似③任意两个直角三角形都相似④任意两个等腰直角三角形都相似Ａ.１个　　Ｂ.２个　　Ｃ.３个　　Ｄ.４个选　择Ｂ 3.已知等腰△ABC△ ABC中，∠A、∠A′分别是顶角，证明：（1）如果∠A=∠A′，那么△ABC∽△ABC； （2）如果∠B=∠B′（或∠C=∠C′），那么 △ABC∽△ABC. 练习:1.已知△ABC与△ABC中,