《两个三角形相似的判定》.ppt

判定两个三角形相似的方法： 1、相似三角形的定义 2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 3、判定定理1:有两个角对应相的两个三角形相似. 回顾知识 全等三角形的判定 ASA AAS SAS SSS 相似三角形的判定1: 有两个角对应相等的两个三角形相似。 今天我们将继续探究相似三角形的其他判定方法. 类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？该怎么说呢？ A B C A B C 已知：如图， △A‘B’C‘和 △ABC中， ∠A =∠A，AB：AB＝AC：AC 求证：△ABC ∽ △ABC 问 题 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似吗? D E A B C A B C 判定定理2：两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似 ∵在△ ABC与△ A’B’C’中 ，且∠A =∠A ∴ △ABC ∽ △ABC 根据下列条件，判断△ABC与△ABC是否相似，并说明理由： ∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm， ∠A＝120°，AB＝3cm，AC＝6cm； 解：（1）∵ 又 ∵ ∠A＝∠A ∴ △ABC∽△ABC 两三角形的相似比是多少？ 判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解:　 ∵∠AEB＝∠FEC（对顶角相等） ? 又∵ ＝ ＝1.5 ? ＝ ＝1.5 ? ∴ ＝ ? ∴ △AEB∽△FEC 求证:DE∥BC 例1、如图,已知点D,E分别在AB,AC上,且 A B C D E D是△ABC边AB上一点， ⑴若AC2=AD·AB ，△ABC与△CAD相似吗?为什么? ⑵若△BCD∽△BAC,需补充什么条件? A B C D 1、如图：在△ABC中，D，E分别为AB、AC上的点，若AD=4，BD=3.5，AE=5，EC=1，则下列结论错误的是（ ） A、1.5DE=BC B、△ABC∽△AED C、∠ADE=∠B D、∠AED=∠B C B Ｄ Ｅ A C 2、如图,D为△ABC的边AB上一点.若使△ACD与△ABC相似,可添加一个什么条件?你有几种添加条件的不同方法? C B Ｅ Ｄ A 方法一:添加一个角相等 方法二:添加两边对应成比例 如 ∠ADC=∠ACB 或 ∠ACD=∠B 或 AC2=AD·AB 一般像上面的两个三角形结构，可以用 两边对应成比例，且夹角相等的 两个三角形相似来证明两个三角形相似． D E B C A D E B C A 4 1 3 2 D E B A C 如图，用卡钳测量容器内径的示意图。现量的卡钳上A,D两端点的距离为5cm， 求容器内径BC. 判定两个三角形相似的方法： 1、相似三角形的定义 2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 3、判定定理1:有两个角对应相的两个三角形相似. 4、判定定理2：两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似 小结：