初中数学九年级下册第二十七章相似平行线分线段成比例.docxVIP

27.2.1 相似三角形的判定（一） ------平行线分线段成比例定理 【知识储备】 如图l3∥l4∥l5. 则 S△ABE S△DBE; 【课堂探究】 一、相似三角形概念与相似比 1.探究:在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′且． 则就说△ABC与△A′B′C′ ，记作△ABC △A′B′C′，k就是它们的 ． 反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A= , ∠B= ,∠C=_ ′, 且 2.如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 二、平行线分线段成比例（基本事实） 3.合作探究：（小组内探究讨论） (1) 如图,任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.，.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条对应线段DE, EF。 猜想： 证明：∵ l3∥l4∥l5. 则 S△ABE S△DBE; S△BEC S△BEF; （2）根据上述探究还会发现： ；等等 （3）归纳总结：平行线分线段成比例（基本事实）两条直线被一组 所截，所截得的对应线段 . 符号语言： ∵l3∥l4∥l5. 三、平行线分线段成比例定理的推论 （4）思考：把上图中l1 , l2两条直线移动，变成如图（1）、（2），所得的对应线段还会成比例吗？ （5）归纳总结：平行线分线段成比例定理的推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的 线段的 _. 【课堂展练】 【例1】如图，在△ABC中， EF∥BC. （1）若E、F分别是AB和AC上的点， AE = BE=7, FC = 4 ，求AF的长。 AB A B C E F 【跟踪训练】 2已知：如图，AD∥BE∥CF． 若AB＝4，BC＝6， DE＝5，则EF= ． 四、相似三角形相似的预备定理 【例2】如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。 求证：△ADE∽△ABC. (4)自学31页推理过程。 归纳得出：判定三角形相似的（预备）定理: 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 【跟踪训练】 已知：如图，△ADE中，BC∥DE，则 ① ② 【反思小结】 1.本节课学会了哪些数学知识？ 2.在数学思想和方法上有何收获？ 【课堂检测】 如图，DE∥BC, ， 则 。 2. 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm， BE=6cm，BC=4cm， EF的长为_______． 3.如图，DE∥BC， （1）若AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）若AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长． 4. 如图，在□ABCD中，EF∥AB， DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的长． 【拓展提高】 如图所示，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D． 求证：PA∶PB＝PC∶PD．