初中数学九年级下册直角三角形的边角关系九下册《°°°角的三角函数值》教案.docxVIP

第一章 直角三角形的边角关系 1. 30°，45°，60°角的三角函数值教案 成都棠湖中学外语学校 虞绪浩 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义及特殊直角三角形的三边关系。 二、教学目标 1．通过在特殊三角形中，运用三角函数的定义探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，加深对三角函数的理解，并能记住特殊角的三角函数值。 2．能够运用30°、45°、60°角的三角函数值进行计算 3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 4.在实际问题中，根据角与边的关系，合理的选择三角函数，运用特殊角的三角函数值，解决相应的实际问题；培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 三、教学重点： 能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 教学难点：三角函数值的应用 四、教学过程： 第一环节 复习引入 ACBbac如图所示 在 Rt△ A C B b a c 1.如果∠A=30°，你能有哪些结论？（生：可能有∠B=60°，30°的角所对的直角边等于斜边的一半....） 2.下列三角函数等于那些边的比值 sinA= ，cosA= ，tanA= 。 sinB= ，cosB= ，tanB= 。 （目的：巩固三角函数的定义） 3.老师拿出教学用三角板和学生的三角板（都是30°或45°），你能回答它们每一个锐角的三角函数值吗？ 活动目的：引出课题，激发学生的学习积极性 第二环节 讲解新课 活动内容：探索30°角的三角函数值 = 1 \* GB3 ①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? = 2 \* GB3 ② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. = 3 \* GB3 ③cos30°等于多少?tan30°呢? 学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值 2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 3．请学生完成下表 三角函数角 角度 sinα cosα tanα 30° 45° 1 60° （1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢? （2）再次观察表格，你还能发现什么？可从下列两个方面考虑 A.随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。 B.若对于锐角?有sin?=,则?= .若cos（?-10°）=则?= 。 (3).学生之间交流，你将如何来记住特殊角的三角函数值。 通过交流，让学生互相学习别人的记忆方法，自己从中掌握更适合自己的方式。 .游戏： A:组与组之间竞争，一个同学说出函数名及角度，另一个同学3秒钟内说出函数值获胜，否则失败。 游戏B：组与组之间竞争，一个同学说出函数名及函数值，另一个同学3秒钟内说出角度获胜，否则失败。 活动目的： 通过游戏，加强三角函数值与角度之间的联系；培养学生的竞争意识，提高学习的积极性。 4.例题讲解(多媒体演示), [例1]计算： (1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°. （1）.老师首先让学生回答函数值，然后结合解题格式完成解答。 （2）.老师向学生阐明sin260°表示sin60°的函数值的平方的简写. 知识运用1 活动内容：1.计算： (1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3) sin45°+sin60°-2cos45° [例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到 m) 老师首先结合实际问题画出图形，把实际问题转化为数学问题，再结合三角函数值进行解答。 活动目的：探索30°、45°、60°角的三角函数值，并能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 第四环节 知识运用2 1.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少? ACBbac首先转化为数学问题：在Rt△ A C B b a c （分析：要求c的长，已知a，a,c的比值是∠A的正弦值，故....） 2．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到 m，≈，≈