初中数学七年级下册第六章实数平方根.docxVIP

平方根初中数学教案 一、教学目标 　　 1. 理解一个数平方根和算术平方根的意义； 　　 2. 理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根； 　　 3. 通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力； 　　 4. 通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣 . 　 二、 教学 重点和难点 　　 教学 重点：平方根和算术平方根的概念及求法． 　　 教学 难点：平方根与算术平方根联系与区别． 　 三、 教学 方法 　　讲练结合． 　 四、 教学 手段 　　幻灯片． 　 五、 教学过程 　　 ( 一 ) 提问 　　 1 ．已知一正方形面积为 50 平方米，那么它的边长应为多少？ 　　 2 ．已知一个数的平方等于 1000 ，那么这个数是多少？ 　　 3 ．一只容积为 立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？ 　　这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空 　　 1 ． ( 　　 ) 2 =9 ；　　　 2 ． ( 　　 ) 2 = ； 　　 3 ． 　　 5 ． ( 　　 ) 2 = ． 　　学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在 教学 时应注意纠正． 　　由练习引出平方根的概念． 　　 ( 二 ) 平方根概念 　　如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的平方根 ( 二次方根 ) ． 　　用数学语言表达即为：若 x 2 =a ，则 x 叫做 a 的平方根． 　　由练习知： ±3 是 9 的平方根； 　　 ± 是 的平方根； 　　 　　 0 的平方根是 0 ； 　　 ± 是 的平方根． 　　由此我们看到 +3 与 -3 均为 9 的平方根， 0 的平方根是 0 ，下面看这样一道题，填空： 　　 ( 　　　 ) 2 =-4 　　学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、 0 、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质 ( 可由学生总结， 教师 整理 ) ． 　　 ( 三 ) 平方根性质 　　 1 ．一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 　　 2 ． 0 有一个平方根，它是 0 本身． 　　 3 ．负数没有平方根． 　　 ( 四 ) 开平方 　　求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方的运算． 　　由练习我们看到 +3 与 -3 的平方是 9 ， 9 的平方根是 +3 和 -3 ，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个 . 　　 ( 五 ) 平方根的表示方法 　　一个正数 a 的正的平方根，用符号“ ”表示， a 叫做被开方数， 2 叫做根指数，正数 a 的负的平方根用符号“ - ”表示， a 的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下 a ”．根指数为 2 时，通常将这个 2 省略不写，所以正数 a 的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号 a ” . 　　练习： 1 ．用正确的符号表示下列各数的平方根： 　　 ① 26? ② 247? ③ ? ④ 3? ⑤ 　　解： ① 26 的平方根是 　　 ② 247 的平方根是 ? 　　 ③ 的平方根是 ? 　　 ④ 3 的平方根是 　　 ⑤ 的平方根是 　　由学生说出上式的读法 .