《单项式和多项式》教学.ppt

2.1.3单项式和多项式 沪科版 七年级上 义务教育教科书（沪科）七年级数学上册 新知导入 如图所示，有一块长方形空地，计划在空地里修一个圆形花坛。 （1）圆形花坛的面积是多少？ （2）空地去掉花坛剩余的面积是多少？ 这两个式子都是代数式,它们之间有什么区别和联系呢？ a b R 新知讲解 【做一做】 1. 一个正方形的边长为acm，它的周长为_______cm ; 面积为_________cm. 2. 圆柱的底面半径为r m，高为h m，它的体积为_______m3. 3. y是一正数，它的相反数是______. 【思考】4a，a2，πr2h ，-y 以上各式中运算有什么共同特点？ 4a a2 πr2h -y 新知讲解 【总结归纳】 像4a，a2，πr2h ，-y都是表示字母与数字、字母与字母的积 。 这样的式子叫做单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。 例如：像-a，0，3，ab，πr2，2πr等都是单项式。 新知讲解 【例】 下列式子中，单项式有哪些？ (1)－3；(2) x2y；(3) ；(4) ；(5)－ ab2； (6) ；(7)n2；(8)π＋2. 【点拨】用单项式的定义进行判断．(3)分母中含字母a， (6)含“＋”号． 【解】 单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)． 新知讲解 【归纳提升】 判断单项式的方法 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.单项式只含有乘积运算. 3.分母中含有字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是 单项式. 【思考】观察下面的单项式，你能发现什么? 新知讲解 4a2 次数 所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 如： 的系数是 π，次数是3. 系数 新知讲解 【例】 写出下列单项式的系数和次数： -15a2b, xy, a2b2, -a, ah. 单项式 -15a2b xy a2b2 -a ah 系数 次数 -15 3 1 2 4 -1 1 2 【注意】单项式的系数是1或-1时，“1”省略不写。 单项式次数只与字母指数有关。 新知讲解 【探究】列代数式表示下列问题。 1.女儿今年x岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，3年后妈妈的年龄是 _________岁. 2.一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元，买一个篮球和一个足球需要花___________元。 3.一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个三位数是____________________. （3x+3） （a+b） 100a+10b+c 新知讲解 单项式 单项式 + 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 【探究】观察下面的式子，你能发现什么？ 3x+3 a+b 100a+10b+c 3x + 3 新知讲解 【归纳提升】 1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式（连同符号）叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式，多项式里 次数最高项的次数叫做这个多项式的次数 如：4a2-a+7是一个二次三项式， 4a2，-a和7 都是它的项，其中7是常数项。 单项式与多项式统称为整式。 新知讲解 【例】指出下列多项式的项，并说说它们分别是几次几项式？ x - y , 4a2-ab+b2 , x2y2- xy-1. 【解】 x - y 的项是 x，- y ，是一次二项式； 4a2-ab+b2的项是4a2，-ab，b2 ，是二次三项式； x2y2 - xy-1的项是x2y2 ， - xy，-1，是四次三项式. 多项式的每一项都包含他前面的符号。 新知讲解 (1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和， 是哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它 们是两个不同的概念，没有从属关系． 【归纳提升】 单项式 -7a m 0.3xy 2ab -x2y 系数 次数 课堂练习 1.填表 1 5 1 2 2 1 0.3 2 -7 -1 3 课堂练习 2.已知一个单项