《加减消元法解二元一次方程组》教学.ppt

3.3.3加减消元法解二元一次方程组 义务教育教科书（沪科）七年级数学上册 新知导入 【思考】 等式的性质1：等式两边加上 (或减去) 同一个数或同一个整式， 结果仍相等 等式的性质2：等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）。 1.让我们一起回忆一下等式的性质。 新知导入 【思考】 基本思路:通过消元把二元一次方程转变成一元一次方程。 写 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 3.用代入法解方程的步骤是什么？ 变 代 求 新知讲解 【探究】 x+y=45. 2x+y=60. 【思考】观察上面这个方程组中的两个方程，y的系数有什么关系，利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ ① ② 新知讲解 【探究】 我们根据等式的基本性质可以这样来考虑。 x+y=45. 2x+y=60. 方程②的两边各自减去方程①的两边能得到什么？ 2x - x=60-45. 这样我们也得到一个一元一次方程。 ① ?② 新知讲解 【探究】 解这个方程：2x - x=60-45 得 x=15 把x=15代入① 得 15+y=45. 解方程得 y=30 x=15 y=30 所以 新知讲解 【总结归纳】 通过前面的例题，说一说什么是加减消元法？? 把二元一次方程组中的两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法． 新知讲解 【探究】 【例】解方程组： 【思考】在这个方程组中，直接将两个方程相加或相减，都不能消 去未知数 x 或 y ,怎么办？ 我们可以对其中一个（或两个）方程进行变形，使得这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数，再来求解. 4x+y=14. 8x+3y=30. ?① ?② 新知讲解 【探究】 解法一（消去x) 将 ①×2，得 8x+2y=28 ③ ② - ③，得 y=2 将 y=2代入①得 4x+2=14 x=3 x=3 y=2 所以 新知讲解 【探究】 解法二（消去y) 将 ①×3，得 12x+3y=42 ③ ③ - ②，得 4x=12 x=3 将 x=3代入①得 12+y=14 y=2 x=3 y=2 所以 新知讲解 【总结归纳】 什么时候用加减法？何时用加法？何时用减法？ 两个方程同一未知数的系数的绝对值如果相等或成倍数关系，解方程组时考虑用加减消元法． 某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法. 新知讲解 【探究】 【分析】比较方程组中的两个方程，y的系数的绝对值比较小，将 ①×3,②×2,就可使y的系数绝对值相等，再用加减法即可 消去y. 【例】解方程组： 4x+2y=-5. 5x-3y=-9. ① ?② 新知讲解 【探究】 【解】 ①×3 ,得12x+6y = -15. ③ ②×2,得10x-6y = -18. ④ ③+④,得22x=- 33. 所以 新知讲解 【总结归纳】 (1)变形：通过变形，使方程组中某一未知数的系数相等或互为相反数． (2)加减：消去一个未知数． (3)求解：得到一个未知数的值． (4)回代：求另一个未知数的值． (5)写出解． 加减消元法解二元一次方程步骤： 新知讲解 解方程组时不要急于用某一种消元法求解，要先观察方程组的特点：在方程组中，当一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入消元法；当两个方程中的某个未知数的系数相等或相反时，一般采用加减法来解． 【探究】 用代入法、加减法解题时各应注意些什么？ 新知讲解 ③ ④ 【解】将原方程化简，得 ③+④×5,得 27x= 17 550. x=650. 【例】解方程组： 2（x-150）=5（3y+50） 10%·x+6%·y=8.5%×800 ?① ?② 新知讲解 将 x=650代人④，得 5 ×650 + 3y = 3 400, y = 50.  【例】解方程组： 2（x-150）=5（3y+50） 10%·x+6%·y=8.5%×800 x=650 y=50 所以 ?① ?② 课堂练习 A.①-②消去y