《一元一次方程和等式的性质》教学.ppt

3.1.1 一元一次方程和等式的性质 义务教育教科书（沪科）七年级数学上册 新知导入 数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一—— 鸡兔同笼问题. 新知导入 题目是： 今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？ “鸡兔同笼”是一个广为流传的中国古算题，十分有趣，你会解吗？ 方程是解决问题的一种重要数学模型，应用非常广泛.本章我们主要学习一元一次方程和二元一次方程组，以及如何应用它们解决实际问题. 新知讲解 在参加2008年北京奥运会的中国代表队中, 羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？ 设参加奥运会的跳水运动员有x人. 根据题意，得2 x - 1 = 19. 【探究】 新知讲解 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？ 设再过x年，王玲的年龄是（12 + x)岁，她爸爸的年龄为（36 +x)岁. 根据题意，得36 + x =2(12 + x). 【探究】 新知讲解 2 x - 1 = 19 36 + x =2(12 + x) 像上面得到的两个方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一 次方程. 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解． 求方程的解的过程叫做解方程． 【观察】 新知讲解 【例】 下列方程，哪些是一元一次方程？ 【点拨】(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0，(3)未知数x的 最高次数为2，(4)等号左边不是整式． 【解】(5)(6)是一元一次方程． 新知讲解 (1)一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)，其中：x是未知数， a、b是已知数； (2)一元一次方程的条件： ①等式两边都是整式； ②是方程； ③化简后只含一个未知数且未知数系数不为0； ④未知数的次数是1(化简后)． 【归纳提升】 新知讲解 【探究】通过下面的动画你发现了什么？ 天平两边同时加上（或拿去）相同质量的砝码天平仍然平衡。 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c. 等式的性质1：等式两边加上 (或减去) 同一个数或同一个整式，结果仍相等. 新知讲解 【探究】通过下面的动画你发现了什么？ 天平两边同时乘以（或除以）相同数量的砝码天平仍然平衡。 等式的性质2：等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 如果a=b,那么ac=bc, （c≠0）. 新知讲解 【探究】通过下面的图片你发现了什么？ 等式的性质3：如果a=b,那么b=a.(对称性） 例如：由-4=x得x=-4 新知讲解 【探究】通过下面的图片你发现了什么？ 等式的性质4：如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性） 例如x=3，y=x，那么y=3. 在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用于它相等的量代替，简称等量代换. 新知讲解 【归纳提升】 等式的性质1：等式两边加上 (或减去) 同一个数或同一个整式，结果仍相等 用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 等式的性质2：等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）， 所得结果仍是等式. 用公式表示： 等式的性质3：如果a=b,那么b=a.(对称性） 等式的性质4：如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性） 如果a=b,那么ac=bc, （c≠0） 新知讲解 【例】 解方程：2x －1 = 19. 两边都加上1，得 2x = 19 +1，（等式基本性质1) 即 2x = 20. 两边都除以2,得x = 10.(等式基本性质2) 检验:把x = 10分别代入原方程的两边，得 左边=2 ×10 － 1 = 19，右边=19， 即左边=右边. 所以x= 10是原方程的解. 【解】 课堂练习 1.下列各式是一元一次方程的有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 课堂练习 2.若xa－2＋1＝3是关于x的一元一次方程，yb＋1＋5＝7是关于y的一元一次方程，则a＋b＝ . 3 3.已知2是关于x的方程 x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是(　 ) A．3　　B．4　　　C．5　　　D．6 C 课堂练习 4.等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为(　　)