2022年第39届全国中学生物理竞赛（延期省份）复赛试题（含解析）.pdfVIP

第39 届全国中学生物理竞赛复赛试题 （2022 年10 月6 日上午9:00-12:00） 考生必读 1、考生考试前请务必认真阅读本通知。 2、本试题共8 道题，6 页，总分为320 分。 3、如遇试题印刷不清楚情况，请务必向监考老师提出。 4、需要阅卷老师评阅的内容一定要写在答题纸上；写在试题纸和草稿纸上的解答一律不能得分。 一、（40 分）新型电动汽车在刹车时，可以用发电机来回收能量。假设此发电机原理可抽象为如图 1 所示，两磁极之间的磁场可近似为均匀磁场，磁感应强度大小为。绕有匝导线的线圈为长方 形，长、宽分别为和，整个线圈都处于磁 场中。线圈转轴为两条短边的三分点连线（见 图 1），线圈外接有阻值为的纯电阻负载。 忽略线圈电阻，假设电动汽车刹车时受到的 地面摩擦力等阻力与发电机线圈转动导致的 阻力相比可以忽略，即刹车时失去的动能全 部用来发电，电动汽车质量为。 图1 （1）初始时刻线圈平面与磁场垂直，若线圈转动角速度恒为，求电路开路时线圈两端电压随时 间的变化。 （2 ）线圈和电阻回路闭合后，当电动汽车在水平面上刹车至速度为 时，线圈平面转过磁场方向 v 1 与磁场夹角为 (0 /2), 线圈转动角速度为 , 求此时电动汽车的加速度大小。 θ θ ω 1 1 1 （3 ）线圈和电阻回路闭合后，电动汽车在水平面上以某初始速度开始刹车。假设在某种刹车模式 下，线圈刚好转过N 圈后，电动汽车完全刹住，直到刹停前发电机线圈转动角速度为恒值 。求 ω 2 电动车初速度。 （4 ）线圈和电阻回路闭合后，电动汽车在水平面上以某初始速度开始刹车。假设在另一种刹车模 式下，刹车开始时线圈平面刚好与磁场垂直，且发电机线圈转动第一圈时角速度为 , 之后每转动 ω 2 一圈角速度的值为前一圈角速度的一半。若在发电机转完第圈，且未转完第+ 1圈时，电动汽 车刹停。求电动汽车初速度的范围。 二、（40 分）根据广义相对论，当光线经过某大质量球对称天体附近时，会向天体方向弯曲一个很 2 小的角度，称为偏折角，即出射光与入射光的夹角。已知 = ，其中常数 = 4/ ，为光线 与天体中心的最近距离，为万有引力常数，为天体质量，为真空中光速。 物理常数和单位：= 3 × 108 m ⋅s−1 ，= 6.67 × 10−11N ⋅m2 ⋅kg−2 ，1 秒差距= 3.09 × 1016 m,