高考数学的立体几何多选题附答案.pdfVIP

高考数学的立体几何多选题附答案 一、立体几何多选题 如图①，矩形 的边 ，设 ， ，三角形 为等边三角形，沿 将三角形 1． ABCD 折起，构成四棱锥 如图②，则下列说法正确的有（ ） A ．若 为 中点，则在线段 上存在点 ，使得 平面 B ．当 时，则在翻折过程中，不存在某个位置满足平面 平面 C ．若使点 在平面 内的射影落在线段 上，则此时该四棱锥的体积最大值为1 D ．若 ，且当点 在平面 内的射影点 落在线段 上时，三棱锥 的外接球半径与 内切球半径的比值为 【答案】BCD 【分析】 对于A ，延长 与 的延长线交于点 ，此时， 与 必有交点； 对于B ，取 的中点 ，表示出 ，验证当 时，无解即可； 对于C ，利用体积公式 ，借助基本不等式求最值即可； 对于D ，要求外接球半径与内切球半径，找外接圆的圆心，又内接圆半径为 ，即可作出比 值． 【详解】 对于A ，如图，延长 与 的延长线交于点 ，则面 面 ． 此时， 与 必有交点，则 与面 相交，故A错误； 对于B ，取 的中点 ，连接 ，则 ． 若面 面 ，则有 ， 当 时，无解，所以在翻折过程中，不存在某个位置满足平面 平面 故B正确； 对于C ，由题可知，此时面 面 ，由B可知， ， 所以 当且仅当 ，即 时等号成立．故C正确； 对于D ，由题可知，此时面 面 ，且 因为 ， 都是直角三角形，所以 底面外接圆的圆心是中点，所以 ， 由等体积法，可求得内接圆半径为 ，故 ，故D正确． 故选：BCD ． 【点睛】 本题从多个角度深度考查了立体几何的相关内容，注意辅助线的作法，以及求内接圆半径的公式、基本 不等式、构造函数等核心思想． 2 ．已知图1中， 、 、 、 是正方形 各边的中点，分别沿着 、 、 、 把 、 、 、 向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面 垂直，再顺次连接 ，得到一个如图2所示的多面体，则（ ） A ． 是正三角形 B ．平面 平面 C ．直线 与平面 所成角的正切值为 D ．当 时，多面体 的体积为 【答案】AC 【分析】 取 、 的中点 、 ，连接 、 ，证明出 平面 ，然后以点 为坐标原点， 、 、 所在直线分别为 、 、 轴建立空间直角坐标系，求出 ，可判断A选项的正误， 利用空间向量法可判断BC选项的正误，利用几何体的体积公式可判断D选项的正误. 【详解】 取 、 的中点 、 ，连接 、 ， 在图1中， 、 、 、 是正方形 各边的中点，则 ， 为 的中点， ， 平面