1 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式.docx

第1讲 集合 课标要求 考情分析 1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义. 3.理解并会求并集、交集、补集；能用维恩图表达集合的基本关系与基本运算. 考点考法：集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和维恩图，题型以选择题为主. 核心素养：数学抽象、数学运算、直观想象 1.集合与元素 （1）集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. （2）元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈ 或? 表示. （3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法. （4）常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋或N* Z Q R [提醒] （1）集合的元素满足互异性；（2）N 为自然数集（即非负整数集），包含0，而N*N+ 2.集合间的基本关系 表示关系 自然语言 符号语言 图形语言 子集 集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素 A?B （或B 真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A A?B （或B 集合相等 集合A ，B 中元素相同 A= [提醒] （1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论； （2）任何集合都是自身的子集，即A?A （3）? 是指不含任何元素的集合，{?} 是指以? 为元素的集合. 3.集合的基本运算 运算 表示 并集 交集 补集 图形语言 符号语言 A∪B= A∩B= {x ?UA= 【练一练】 1. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 若集合A={x|y=x2} ,B={y|y=x2} （2） {xx≤ （3） 若{x2,1}={0,1} （4） 若A∩B=A∩C 2. [2022·高考北京卷]已知全集U={x|-3x3} A. (-2,1] B. -3,-2 [解析]选D.由补集定义可知?UA={x|-3 3. （多选）已知集合P={x|x2=4 A. 2∈P B. P={-2,2} [解析]选AB.P={x|x2=4}={-2,2} ,故2∈P ,故A，B正确.? 4. (人B必修第一册P17例3变条件)若集合A={x-1x5},B={ [解析]因为A={x-1 5. 已知集合A={0,1,x2-5x} ,若 [解析]因为-4∈A ,所以x2-5x=-4 1.若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有2n-1 个，非空真子集有 2.子集的传递性：A?B , 3.等价关系：A? 【用一用】 1.满足{1,2,3}?A?{ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 [解析]选C.由题意得满足条件的集合A 为{1,2,3} ，{1,2,3,0} ，{1,2,3, 2. [2023·山东济南模拟]已知集合M={x|x-a=0} ，N={x| [解析]由题意得，M={a} ， 当N=? 时，即a= 当N≠? 时,即a≠0 ，N={1a} 综上所述，a=0 或a 考点一 集合的基本概念（自主练透） 1. (2023·辽宁大连调研)已知集合A=x∣x∈Z32 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 [解析]选C.因为x∈Z ，且32-x∈Z ,所以2-x 的取值有-3 ，-1 ，1 ，3 ，所以x 的值分别为5，3 ，1 2. [2023·北京房山区模拟]正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为2，S 是正方体内部及表面上的点构成的集合，设集合 A. 4π B. 2π C. π D. [解析]选D.因为AP=1 ，所以T 表示的区域为以A 为球心，1为半径的球面位于正方体ABCD-A1B1C1D 3. （多选）集合A={x|mx2+2x A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 [解析]选ABC.集合A={x|mx2+2x+m=0, 当m≠0 时，要使A 中有且只有一个元素，只需Δ=4- 故m 的取值可以是-1 ，0 ,1 ,故选 4.已知集合A={12,a2+4a,a [解析]因为-3∈A ，所以-3= 若-3=a2+4a ，解得 当a=-1 时，a 当a=-3 时，集合A={12,-3 若-3=a-2 综上所述，a=-3 与集合中元素有关问题的求解步骤 （1）确定集合的元素是什么，集合是数集还是点集； （2）看这些元素满足什么限制条件； （3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性. 考点二 集合间的基本关系（一题多变） 例1 （1） 已知集合A={x|x2-3x+2=0,x