《一元一次方程的应用》.ppt

3.2一元一次方程的应用（1） 义务教育教科书（沪科）七年级数学上册 新知导入 小时候，大家都玩过橡皮泥吧，下面是用橡皮泥做的高为15厘米的圆柱，现在要将它改成高为3厘米的圆柱，但不能剩余，你能描述一下它的外形变化吗？在这个过程中，圆柱的体积是否发生了变化？ 新知讲解 【例1】如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积 = 底面积 ? 高线长.计算时?取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？ 200 x 300 90 300 新知讲解 (1)你能分析题目中的已知量和未知量吗？ (2)锻造前后圆柱和长方体的什么量没有变，是相等的？ 已知：圆钢直径（200mm） 长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、90mm） 未知：圆钢的高 【思考】 相等关系：圆柱体体积＝长方体体积. 新知讲解 (3)要求的未知数是什么？如何设？你能用所设的“x”表示出锻造后的体积吗？ 解：设应截取的圆柱体钢长为x mm，根据题意得 解方程得：x≈258 答：应截取约258mm长的圆柱体钢。 新知讲解 【例2】为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？ 新知讲解 (1)你能分析题目中的已知量和未知量吗？ (2)分析题中的等量关系 已知：客车行驶的平均速度增加40km/h 合肥到北京1110km的路程只需行驶10h 未知：提速前，这趟客车的速度 【思考】 路程=平均速度×时间； 新知讲解 解：设提速前客车平均每小时行驶xkm,那么提速后客车每小时行驶（x+40)km,客车行驶路程为1110km,平均速度为（x+40)km/h,所需时间是10h. 根据题意，得 10（x+40)=1110 解方程，得 x=71. 答：提速前这趟客车的平均速度为71km/h. 新知讲解 【小组讨论】列方程解应用题有哪些步骤： 1.题意和题中数量关系，用字母（如x,y)表示问题中的未知数 2.分析题意，找出相等关系 3.根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程； 4.解这个方程，求出未知数的值； 5.检查所得值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）. 设未知数 找等量关系 列出方程 解方程 检验作答 课堂练习 1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为 （ ） A.12cm B.18cm C.24cm D.30cm 2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是 （ ） A.12.5千米/时 B.15千米/时 C.17.5千米/时 D.20千米/时 D B 课堂练习 3.将一个长、宽、高分别为12cm，6cm，47cm的长方体铁块和一个棱长为6cm的正方体铁块熔成一个底面边长均为15cm的长方体，求这个长方体的高。 解：设这个长方体的高为x m，由题意得 12×6×47+6×6×6=15×15x 解得：x＝16 答：这个长方体的高是16cm． 课堂练习 解：设原计划通讯员的速度为x km/h，则依据题意得 5x=(5-1)(x+3) 解得：x=12 所以5x＝5×12＝60（km） 答：甲乙两地的距离为60km． 4.通讯员原计划用5h从甲地到乙地，因为任务紧急，他每时比原计划快3km，结果提前1h到达，求甲、乙两地间的距离． 拓展提高 5.联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台．很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇．因价格提高30元．进货量减少了 10 台． ( 1）这两次各购进电风扇多少台？ ( 2 ）商场以250元／台的售价卖完这两批电风扇．商场获利多少元？ 拓展提高 解: (1)设第一次购进电风扇x台,则第二次购进(x-10)台, 由题意可得:150x=180(x-10),解得x=60, 所以第一次购进电风扇60台，则第二次购进50台. (2)商场获利为:（250-150）×60+（250-180）×50=9500(元) 所以当商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利9500元. 课堂总结 用一元一次方程解决问题 步骤 应用 1.设未知数 2.找等量关系； 3.列方程； 4.解方程； 5.检