《二元一次方程组的应用》.ppt

3.4二元一次方程组的应用（1） 义务教育教科书（沪科）七年级数学上册 新知导入 复习提问 同学们想一想，列方程解应用题的步骤是什么? 审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答. 前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组. 本节课我们继续探究如何用方程组解决实际问题. 新知讲解 【例1】某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分. 试问该队胜几场,平几场? 新知讲解 (1)若假设胜利了x场，则平多少场？ (2)胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？ (3)平一场得1分，平局共得多少分？ （11-x）场 【思考】 3x分 （11-x）分 新知讲解 该队共得27分。你找到等量关系了吗？有信心解决这个问题吗？ 解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场. 由题意可得 3x+（11-x）=27 解方程,得x=8. 11-x=11-8=3(场). 答:该市第二中学足球队胜8场,平3场. 新知讲解 【例1】某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分. 试问该队胜几场,平几场? 【思考】如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用不同的未知数x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？ 新知讲解 1.若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛。 你能找到它们三者之间的等量关系吗？ 2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分， 平一场得1分，平局 У场共得y分，总得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？ 胜利场数+平局场数=总场数 胜利得分+平局得分=总分 新知讲解 设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这 个方程组吗？ 解：设市第二中学足球队胜 x 场,平 y 场. 由该队共比赛11场,得方程x+y=11.① 又根据得分规定,胜x场,得3x分,平y场,得y分,共得27分, 因而得方程3x+y=27.② 解方程①、②组成的方程组,得 答:该市第二中学足球队胜8场,平3场. x=8， y=3 新知讲解 【小组讨论】用二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤： 1.审题：弄清题意和题目中的数量关系； 2.设元：用字母表示题目中的未知数； 3.列方程组：根据2个等量关系列出方程组； 4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值； 5.检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 审题 设元 列方程组 解方程组 检验作答 新知讲解 【例2】甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？ 分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系. 新知讲解 （1） 同时出发，同向而行 甲出发点 甲2h行程 乙2h行程 乙出发点 甲追上乙 4km 新知讲解 （2） 同时出发，相向而行 甲出发点 乙出发点 乙0.5h 行程 甲0.5h 行程 相遇地 4km 新知讲解 解 设甲、乙的速度分别是x km/h, y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得 将x=5代入①，得 y=3 ②×4＋①,得4x=20 x=5 所以 答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h. 课堂练习 1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨， 根据题意列出方程组得 2x+3y=15.5 5x+6y=35 x=4 y=2.5 解得 3x+5y=24.5（吨） 答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨。 课堂练习 2.计划若干节车皮装运一批货物。如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问多少节车皮？多少吨货物？ 解：设x节车皮，y吨货物，根据题意列出方程组得 y=15.5x+4 y=16.5x-8 x=12 y=190 解得 答：有12节车皮，190吨货物. 课堂练习 3. 某校团支部发出为贫困地区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款45 000元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9 000元，该校老师和学生各捐款多少元？ 解：设该校老师捐款x元，学生捐款y元， 答：该校老师捐款18 000元，学生捐款27 000元． y=2x-9000 x+y=45000 x=1 8000