三角形的内角+课件【知识精讲精研】人教版八年级数学上册.pptxVIP

人教数学8上11.2.1 三角形的内角 情境引入1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点） 探究学习任务：寻找180o .问题 已经学习过的关于180o的性质或定义有哪些呢？邻补角两个直角两直线平行，同旁内角互补……（1）一个平角等于180o（2）互补的两个角的和等于180o 探究学习剪一剪，拼一拼 新知探究三角形内角和性质的证明证法１：过A作EF∥BC，∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) 又∵∠1+∠2+∠BAC=180°∴∠C+∠B+∠BAC=180° 新知探究证法2：过A作AE∥BC，∴∠B=∠1 ， (两直线平行,内错角相等) ∠1+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 新知探究证明3：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180° 新知探究在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角，这种转化思想是数学中的常用方法。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 ABC已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。D解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定义）∴∠DBC＝180?例题讲解1 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.（1）∠DAC＝_____ ∠DAB＝______ ∠EBC＝_______ ∠CAB ＝ ______ A(2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵ AD∥BE∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180° ∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB ＝ 180° － 80° ＝100° 在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC＝ 180°－30 °－60 °＝90°∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE30 °＝100°﹣40°＝60°例题讲解2 DCE北A50°∟B40 °北MN在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC=50°解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N12例:如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。∴∠1=180 °-90°-50° =40°∵ AD∥BE∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 °∴ ∠BNC =90°同理得∠2 =50°∴ ∠ACB =180 ° -∠1 -∠2=180 °-40°-50° =90°例题讲解2 BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °, F∵ CF∥AD, 又AD ∥BE∴ CF∥ BE∴∠2＝∠CBE ＝40 °∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °例题讲解2 新知探究在Rt△ABC中．∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角和定理）而∠C = 90°，∴ ∠A+∠B = 90°．直角三角形的两锐角互余． 新知探究三角形ABC 表示为：直角三角形可以用符号： 如图直角三角形ABC表示为： 三角形用什么符号表示的？那么直 角三角形又用什么符号表示呢？ △ABC Rt△ Rt△ABC 新知探究想一想：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说明理由．已知：（如图）在△ABC中，∠A+∠B = 90°.求证：△ABC是直角三角形． 新知探究证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C =?180°，（三角形内角和定理）∵?∠A+∠B = 90°，（已知）∴?∠C = 90°，∴?△ABC是直角三角形．(直角三角形定义）结论：有两个角互余的三角形是直角三角形． 练习 1.下列各组角能构成同一个三角形的三个内角的是( ) A. 34°，36°，50° B.63°，70°，67° C. 95°，80°，5° D.25°，160°，15° 2.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，则△ABC是( ) A.锐角三角形